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1、南阳一中2019年春期高三第14次考试数 学 试 题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，满足，若，则集合( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得，化简,再由可得结果.【详解】因为，所以，由可得，所以,所以，可得,解得，即集合 ，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应
2、用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图2.已知，且，则实数的值可能为( )A. 0B. 1C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】化简，由根据复数模的公式可得，从而可得结果.【详解】化简，可得 ,解得，所以实数的值可能为，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设为数列的前项和，若，则（ ）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】直接利用
3、且，推出SnSn1an，n2，得到数列an是以2为首项，以-1为公比的等比数列【详解】Sn为数列an的前n项和且，所以anSnSn1an+1an1-1=anan1，n2，an-an1，n2，又n=1时，S1a1，a12，数列an是以2为首项，以-1为公比的等比数列，a52（-1）512故选：A【点睛】本题是基础题，考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力4.已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的平移变换及对数函数恒过的定点，得到命题p假，则p
4、真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【详解】函数的图象可看作把y的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，而y的图象恒过（1，0），所以函数y恒过（2，1）点，所以命题p假，则p真；函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x0，而函数f（x）的图象是把yf（x1）向左平移了1个单位，所以f（x）的图象关于直线x1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，四个选项只有命题为真命题故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理运用，属于基础题5.已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )A. 2B.
5、4C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得双曲线焦点的坐标，由a、b的值计算可得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【详解】根据题意，双曲线C：x2my24m（m0）的标准方程为1，其中a，b2，其焦点在x轴上，则有c，双曲线的焦点为（，0）其渐近线方程为yx，即yx0，则双曲线的右焦点到渐近线y+x0的距离d2；故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是将双曲线的方程变形为标准方程6.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】
6、由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，满足条件的整点落在三角形0DE围成的区域（包括边界）上，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当输出的时，退出
7、循环，对应的条件为，从而得到结果.【详解】当时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8.已知函数的图像过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. 在上是减函数B. 若是的对称轴，则一定有C. 的解集是D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】【分析】先求出函数的解析式为，根
8、据正弦函数的单调性判断；根据极值的定义判断；解不等式可判断;根据正弦函数的对称性判断.【详解】因为函数的图象经过点，且关于直线对称，所以，,因为,在上是增函数，故错误，若是的一条对称轴，则是极值点，一定有，故错误，因为，故错误，因为 为对称中心，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函函数的单调性对称性性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9.函数的部分图像大致为
9、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用f（x）=f（x），得到函数为偶函数，排除A、C，又由定义域得到x0，排除B，可得结论.【详解】f（x）=f（x），yf（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C又函数若有意义，则得到x0，排除B故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域及性质的应用，考查识别函数的图象的能力，属于基础题10.已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球内的三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出外接球的半径，的外接圆半径，即可求出球心到平面的距离，然后利用余弦定理及基本不等式可以得到，从而可以求出面积的最大值
10、，即可求出三棱锥体积的最大值.【详解】，在中，球心到平面的距离，设的角所对的边分别为，由，得（当且仅当时取“=”），即，故三棱锥体积的最大值为，选C.【点睛】本题考查了外接球问题，考查了球的表面积，考查了解三角形知识，考查了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，属于中档题。11.已知函数，则函数的所有零点之和等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将函数用倍角公式化简，再由求出所有零点，即可得出结果.【详解】，由得到或者.当时，；当时，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图
11、像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，另外四个零点为图中的，由对称性可知，所以的所有零点之和等于，选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题，结合三角函数的图像和性质，易求出结果.12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原方程化为，令，令，可得，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合可得，得到关于不等式组，解出即可.【详解】，原式可化为，令时递增，故，令，故，故在上递减，在上递增，在上递减，而，要使总存在三个不同的实数，使得成立， 即，故，故，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了函
12、数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想,是一道综合题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，若向量，共线，且，则的值为_【答案】-8【解析】由题意可得： 或 ，则： 或 .14.中，角，对应边分别是，若，且，则_【答案】【解析】【分析】由,利用余弦定理可得，结合,即可解得的值,由，可求得的值，从而可
13、得结果.【详解】，,由余弦定理可得，,解得，因为，所以， ，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理、平面向量数量积公式及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由圆M与x轴相切与焦点F，设M（c，y），则y或y，所以圆的半径为，利用PQM是等腰直角三角形，即可求出椭圆的离心率【详解】圆M
14、与X轴相切于焦点F，则MF与x轴垂直，不妨设M（c，y）在椭圆x轴上方，则y，圆的半径为，PQM为等边三角形，c，b2ac，a2c2ac，e2e10，0e1，e故答案为：【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题16.已知在直三棱柱中，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用与投影面所成角为，将正视图的面积和侧视图的面积用的三角函数表示，利用辅助角公式结，可求解的最大值.【详解】与投影面所成角为时，平面如图所示，故正视图的面积为侧视图的面积为，故的最大值，故答案为.【点睛】本题考查了三视图的投影的认识和理解，以及二倍角公式与利用辅助角公式求最值，属于中档题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；
