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1、2019年江苏省无锡市中考数学冲刺试卷一、选择题（共10题；共20分）1.的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. -32.函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且3.下列计算中正确的是（ ） A. a3a2=a6 B. （a3）2=a9 C. a6a6=0 D. a3+a3=2a34.判断下列两个结论：正三角形是轴对称图形；正三角形是中心对称图形，结果（ ） A. 都正确 B. 都错误 C. 正确，错误 D. 错误，正确5.下列计算中，正确的是（ ）A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6+a2=a3 D. 3a+2a=a6.“恒盛”超市购进一批大
2、米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ） A. 0，1.5 B. 29.5，1 C. 30，1.5 D. 30.5，07.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A. 560（1+x）2=315 B. 560（1x）2=315C. 560（12x）2=315 D. 560（1x2）=3158
3、.下列命题中，真命题是（ ）A. 同位角相等. B. . C. 的平方根是 . D. 3是不等式 的解.9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 10.如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分）11.化简：(75 )2000(75 )2001_ 12.分解因式：a34a2+4a=_ 13. 2012年末统计，杭州市常住人口是880
4、.2万人，用科学记数法表示为_人 14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是_ 15.如图，在平面直角坐标系中，函数 (x0，常数k0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m1)过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC的面积为2，则点B的坐标为_16.如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积_cm2 17.如图矩形ABCD中，AD=1，CD= ，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为_ 18.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的
5、夹角为30，延长CB1交直线l于点A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长C1B2交直线l于点A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延长C2B3交直线l于点A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， ，依此规律，则A2016A2017=_三、解答题（共9题；共76分）19.解方程 （1）解分式方程： =3+ （2）解不等式组： 20.如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF 试说明：BE=DF21.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A
6、的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 图象上的概率. 22.清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是_ ; （2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树 23.如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）
7、作ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上 24.如图，已知反比例函数 的图象经过第二象限内的点A（1，m），ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，一2）（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长 25.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同） （1）A
8、，B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 26.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2） （1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA=90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由 （2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值 27.如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH （1）求证
9、：四边形EFGH是矩形； （2）设AB=a，A=60，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？ 答案一、选择题 1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9.C 10.D 二、填空题 11.-7-5 12.a（a2）2 13.8.802106 14.11 15.16.20 17. 18.231008 三、解答题 19.（1）解：去分母得：1=3x9x， 解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解（2）解： ， 由得：x1，由得：x ，则不等式组的解集为1x 20.证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC，DAF=BCE，在ADF和CBE中，A
10、DFCBE（SAS），BE=DF 21.解:依题意列表得： x y23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数 上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），点A在反比例函数 上的概率为 22.（1） 72 （2）每个小组的植树棵树：（28+315+417+510）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：200=716（棵）答：此次活动约植树716棵 23.（1）如图所示：点O即为所求 （2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形
11、 24. （1）解：点A（1，m）在第二象限内， AB=m，OB=1，SABO= ABBO=2，即： m1=2，解得m=4，A （1，4），点A （1，4），在反比例函数 的图象上，4= ，解得k=4，反比例函数为y= ，又反比例函数y= 的图象经过C（n，2）2= ，解得n=2，C （2，2），直线y=ax+b过点A （1，4），C （2，2） ，解方程组得 ，直线y=ax+b的解析式为y=2x+2（2）解：当y=0时，即2x+2=0， 解得x=1，点M的坐标是M（1，0），在RtABM中，AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM= = = 25.（1）解：设A种花草每棵的价
12、格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得： ，解得： ，A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）解：设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31m）棵，B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，31m2m，解得：m ，m是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=1511+155=320（元）答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元 26.（1）解：存在O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2）OA=BC=5，BCOA，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，如图1，作DGEF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=1.5，E（1，2），F（4，2），当，即1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA=90（2）解：如图2，BC=OA=5，BCOA，四边形OABC是平行四边形，OCAB，AOC+OAB=180，OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB，AOQ+OAQ=90，AQO=90，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，点Q只能是点
