《2014年全国高考理科数学试题分类数列(逐题详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考理科数学试题分类数列(逐题详解)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编（逐题详解）题型一、等比数列概念1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列【答案】D【解析】设公比为，因为，所以成等比数列，选择2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故选：C3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的
2、各项均为正数，且，则 。【答案】【解析】由题意得，又，=.4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 【答案】4【解析】根据等比数列的定义，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，题型二、等差数列求和5.【2014年福建卷（理03）】等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（） A8 B10 C12 D14【答案】C【解析】由题意可得S3a1a2a33a212，解得a24，公差da2a1422，a6a15d25212，故选：C题型三、等比数列求和6.【2014年天津卷（理11）】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若、成等比数列，
3、则的值为_.【答案】【解析】依题意得，所以，解得.题型四、最大最小项7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列满足，则当_时的前项和最大.【答案】8【解析】由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：8题型五、数列综合运用8.【2014年湖南卷（理20）】(本小题满分13分) 已知数列满足，. （1）若是递增数列，且，成等差数列，求的值； （2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.解：（1）因为是递增数列，所以，而，因此 ，又，成等差数列，所以，
4、因而，解得或， 但当时，与是递增数列相矛盾，故. (2) 由于是递增数列，因而 ，于是 且 ，所以 则可知，因此， 因为是递减数列，同理可得，故， 由即得 . 于是 故数列的通项公式为9.【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时（2）由（1）可得所以.10.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。解：（I）解得（II）11.【2014年全国新课标（理17）】(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分5
