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1、2016年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.1（5分）设集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则U（AB）=（）A2，6B3，6C1，3，4，5D1，2，4，62（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，
2、这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A56B60C120D1404（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D125（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+6（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离8（5分）AB
3、C中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD9（5分）已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D210（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为12（5分）观察下列等式：（sin）2
4、+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=13（5分）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为14（5分）已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是15（5分）已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则
5、m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x，y奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动（）求小亮获得玩具的概率；（）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由17（12分）设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
6、2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值18（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB（）已知AB=BC，AE=EC，求证：ACFB；（）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC19（12分）已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn20（13分）设f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（x）的单调区间；（）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围21（14分）已知椭圆
7、C：+=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B（）设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值2016年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.1（5分）（2016山东）设集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则U（AB）=（）A2，6B3，6C1，3，4，5D1
8、，2，4，6【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=3，4，5，则AB=1，3，4，5U（AB）=2，6故选：A2（5分）（2016山东）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】解：z=1+i，=1i，故选：B3（5分）（2016山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25
9、，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A56B60C120D140【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7200=140，故选：D4（5分）（2016山东）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2
10、+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C5（5分）（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）A+B+C+D1+【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=，故半球的体积为：=，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+，故选：C6（
11、5分）（2016山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面和平面相交”成立，当“平面和平面相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选：A7（5分）（2016山东）已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关
12、系是（）A内切B相交C外切D相离【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（ya）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x1）2+（y1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B8（5分）（2016山东）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c
13、，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1cosA=1sinA，即sinA=cosA，进行求解即可【解答】解：b=c，a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA），a2=2b2（1sinA），1cosA=1sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C9（5分）（2016山东）已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D10（5分）（2016山东）若函数y=f
