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1、2011-2018新课标数列分类汇编一、选择题【2012新课标】5. 已知为等比数列，则（ D ） 【解析】，或【2013新课标1】7、设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m ( C )A、3 B、4 C、5 D、6【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C.【2013新课标2】3. 等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1(C)A B C D【解析】设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29
2、.a5a1q49，即81a19，a1.【2015新课标2】4. 等比数列an满足a1=3， =21，则 ( B )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【2016新课标1】3. 已知等差数列前9项的和为27，则（ C ）（A）100（B）99（C）98（D）97【解析】解法1：， .解法2：，即，又，解得，【2017新课标1】4记为等差数列的前项和若，则的公差为（ C ）A1B2C4D8【2017新课标1】12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，
3、1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ A ）A440B330C220D110【2017新课标2】3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【解析】设顶层灯数为，解得【2017新课标3】9等差数列的首项为
4、1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（ A ）ABC3D8【解析】为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即 又，代入上式可得又，则，故选A.【2018新课标1】4记为等差数列的前项和若，则（ ）ABCD12【答案】B二、填空题【2012新课标】16. 数列满足，则的前项和为 1830 【解析】 可证明： 【2013新课标1】14、若数列an的前n项和为Snan13，则数列an的通项公式是an=_.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.【2013新课标2】16等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为
5、_-49_【解析】设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13， 所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.【2015新课标2】16. 设是数列的前n项和，且，则_【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以【2016新课标1】15. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则的最大值为 64 【解析】由a1+a3=10，a2+a4=5解得
6、，所以当或4时，有最大值64【2017新课标2】15.等差数列的前项和为，则 【解析】设首项为，公差为d，则，求得，则，【2017新课标3】14设等比数列满足，则_-8_【解析】为等比数列，设公比为，即，显然，得，即，代入式可得， 【2018新课标1】14记为数列的前项和若，则_【答案】-63三、解答题【2011新课标】等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的前项和.【解析】（1）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（2） 故，数列的前n项和为【2014新课标1】17已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0
7、，anan+1=Sn1，其中为常数（ 1）证明：an+2an= （ 2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由【解析】（ 1）证明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10， an+2an=（ 2）解：当=0时，anan+1=1，假设an为等差数列，设公差为d则an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1， 12=1，矛盾，因此=0时an不为等差数列当0时，假设存在，使得an为等差数列，设公差为d则=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d， Sn=1+=，根据an为等差数列的充要条件是，解得=4 此时可
8、得，an=2n1因此存在=4，使得an为等差数列【2014新课标2】17. 已知数列满足=1，.（1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：.【解析】（1）由得又，所以， 是首项为，公比为3的等比数列。=，因此的通项公式为=（2）由（1）知= 因为当n1时，所以，于是，=所以，【2015新课标1】17. Sn为数列an的前n项和.已知an0， （1）求an的通项公式，（2）设，求数列的前n项和。【解析】【2016新课标2】17. 为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（1）求，； （2）求数列的前项和【解析】设的公差为， ，记的前项和为，则当时，； 当时，；当时
9、，； 当时，【2016新课标3】17. 已知数列an的前n项和Sn1an，其中0，(1)证明an是等比数列，并求其通项公式； (2)若S5，求。【解析】(1)由题意得a1S11a1，故1，a1，a102分由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an，由a10，0得an0 因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an()n16分(2)由(1)得Sn1()n，由S5得1()5，即()5 解得112分【2018新课标2】17. 记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【解析】（1）设的公差为d，由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为16.【2018新课标3】17. 等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【解析】（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，7
