《福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题第卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】D【解析】，因为复数为正实数，即实数的值为 ，故选D.2.下列说法正确的个数有 ( ) （1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A. 1B. 2C. 3D.
2、 4【答案】C【解析】【分析】结合变量相关性，线性回归方程，独立性检验，回归方程的拟合效果直接判断对错即可.【详解】解：（1）中，所以与负相关，错误；（2）中线性回归直线必过点 ，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大 ，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确。故选：C【点睛】本题考查了变量的正相关与负相关的概念，线性回归方程的特点，独立性检验，回归方程的拟合效果，属于基础题.3.下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为()A. 6道B. 5道C. 4道D. 3道【答案】C【解
3、析】【分析】根据流程图确定必须经过的工序，进而确定选项.【详解】由工序流程图知，即使是不合格产品也要经过粗加工，检验，返修加工，返修检验，共4道工序选C.【点睛】本题考查流程图，考查基本判断选择能力.4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误考点：1演绎推
4、理；2空间中直线与直线的位置关系5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 中至少有两个偶数或都是奇数C. 都是奇数D. 都是偶数【答案】B【解析】【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【详解】用反证法证明数学命题时，应先假设要证得命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而“自然数中至多有一个是偶数”的否定为：“自然数中至少有两个偶数”.故选：B.【点睛】(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与
5、已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等(2)用反证法证明不等式要把握三点：必须否定结论；必须从否定结论进行推理；推导出的矛盾必须是明显的6.椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】消去参数可得椭圆标准方程，所以椭圆的半焦距 ，两个焦点坐标为，故填(4, 0). 7.在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，则四面体的外接球半径（ )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由类比推理直接选出答案即可.【详解】解：由在中，若，则外接圆半径，类比推理可得：在四面体中，
6、若两两互相垂直，则四面体的外接球半径故选：C【点睛】本题考查了类比推理，属于基础题.8.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】试题分析：圆的方程可化为,垂直与x轴的两直线方程为与,极坐标方程为与,答案为B.考点：极坐标与直角坐标的转化9.已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）x2345y54m7A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由表格数据求出样本中心点，代入回归方程即可.【详解】解：由表中数据可得，因为线性回归方程过样本中心点所以，解得故选：B.【点睛】本题考查了线性回归直线方程的性质，
7、属于基础题.10.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出考点：算法的循环结构11.椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由抛物线焦点坐标得椭圆中a，然后求出椭圆的通径列出方程解出b和c，从而求出离心率.【详解】解：抛物线的焦点为椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点为，则设椭圆方程为，令，解得因为过焦点且垂直于长
8、轴的弦长为2所以，则所以，故选：A【点睛】本题考查了抛物线与椭圆的方程，椭圆的通径与离心率，属于基础题.12.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，癸未，甲申、乙酉、丙戌，癸巳，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（ ）A. 乙亥年B. 戊戌年C. 庚子
9、年D. 辛丑年【答案】C【解析】2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的丁酉年，2018是戊戌年，2019年是己亥年，以此类推记得到2020年是庚子年。故答案为：C。第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数满足（为虚数单位），则_【答案】2【解析】 14.已知直线参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数） 则它们公共点的坐标为_【答案】【解析】【分析】结合直线与曲线的参数方程先求出参数，然后代回直线方程求出交点即可.【详解】解：将代入，解得所以，解得代回得所以交点坐标为故答案为：.【点睛】本题
10、考查了直线与圆的参数方程，属于基础题.15.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若“”是“”成立的充分不必要条件，则由解得，所以.故答案为.16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1和3.【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和； （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和； （2）若
11、丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”； 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是和. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数（为虚数单位）（1）若，求复数共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）先由方程解出，运算化简，再写出其共轭复数即可；（2）代入化简，根据复数相等列方程解出即可.【详解】解：（1）因为复数，所以，即所以（2）因为复数是关于 的方程一个虚根，所以整理得解【点睛】本题考查了复数的运
12、算与概念，属于基础题.18.已知数列满足 （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式. （2）请证明你猜想的通项公式的正确性.【答案】（1），猜想；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由递推关系式写出前4项，再归纳出通项公式即可；（2）先两边取倒数，构造新数列，易证其为等差数列并求出通项公式.【详解】（1）由已知得猜想：.（2）由 两边取倒数得： ，数列是以为首项，以为公差等差数列， 【点睛】本题考查了归纳猜想，数列通项公式的求法，属于中档题.19.在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与
13、曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.【答案】(1)，表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆.(2).【解析】【分析】（1）先把曲线的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线，它是椭圆（2）点在直线上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求【详解】（1）曲线的直角坐标方程为：即曲线的直角坐标方程为，曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中，得设两点对应的参数分别为，【点睛】如果直线的参数方程是 （是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该
14、直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中()根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()根据()的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；()已知这种产品的年利润与，的关系为，根据()的结果回答下列问题：(1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？参考公式：【答案】(1)见解析 (2) 100668(3)见解析 【解析】试题分析：（1）由散点图可知更适合；（2）设，可先建立关于的线性回归方程，由所给公式计算系数可得，然后再代回即可；（3）把x49代入（2）中的回归方程可得预报值，代入利润关系可得利润；由（2）中回归方程表示出利润
