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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前湖南省常德市2018年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是()A.B.C.D.2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.B.C.D.3.已知实数,在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.B.C.D.4.若一次函数的函数值随的增大而增大,则()A.B.C.D.5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三
2、轮初赛,他们的平均成绩都是分,方差分别是,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,则的长为()A.B.C.D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为()ABCD8.阅读理解：,是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定：,例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为其中,.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A.B.C.D.方程组的解为第卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)9.的立方根是.10.分式方程的解为.
3、11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000千米,用科学记数法表示为千米.12.一组数据,的中位数是.13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是(只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在这个范围的频率为.视力频数204070601015.如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处,已知,连接,则.16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是.三、解答
4、题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：.18.(本小题满分5分)求不等式组的正整数解.19.(本小题满分6分)先化简,再求值：,其中.20.(本小题满分6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写时的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(本小题满分7分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水
5、果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分7分)如图1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门,绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：,)23.(本小题满分8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面
6、是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分8分)如图,已知是等边三角形的外接圆,点在圆上,在的延长线上有一点,使,交于.(1)求证：是的切线；(2)求证：.25.(本小题满分10分)如图,已知二次函数的的图象过点,与轴交于另一点,且对称轴是直线.(1)求该二次函数的解析式；(2)若是上的一点,作交于,当面积最大时,求的坐标；(3)是轴上的点,过作轴,与抛物线交于,过作轴于,当以,为顶点的三角形与以,为顶点的三角形相似时,求点的坐标.26.(本小题满分10分)已知正方形中与交于点,点在线段上,作直线交直线于,过作于,设直线交于.(1)如图1,当在线段上时,求证：；(2)如图2,当在线段上,连接,当时,求证：；(3)如图3,当在线段上,连接.当时,求证：.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）
