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1、华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定为( )A. “, ”B. “,”C. “,”D. “,”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“,”的否定为“,”,故选C.2.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数,再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其
2、分母实数化.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:,由,得,且,所以函数有零点反之,函数有零点,只需 ,故选A考点:充分必要条件4.函数的定义域为开区间(a, b),其导函数在(a, b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况,从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知,函数在区间上单调性的变化是:先增后减,再增又减,故极大点有2个.【点睛】本题主要考
3、查利用导数图像判断函数的单调性问题,导数值为正则函数为增,导数值为负则函数为减.5.i虚数单位,A. iB. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性,可求.【详解】因为,所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到,能简化运算.6.已知命题p:方程有实数根,命题,则,这四个命题中,真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析:先根据指数的性质判定命题,根据二次函数的性质判断命题的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解:,是方程的根,故命题:方程有实数根为真命题;又恒成立,所以命题:,为假命题,根据复合命题真假性的判断可得为假,
4、为真,为假命题,为真命题,即真命题的个数为2个,故选B.点睛:本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7.已知函数,为的导函数,则A. 1B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】先求出,代入1可求出.【详解】,代入可得,所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则,明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,设数列的前n项和为,则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b,再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得,即.,所以.故选C.【点睛】本题主要考查
5、导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点,P点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出导数,结合导数的几何意义,可得斜率的范围,从而可求倾斜角的范围.【详解】,由于,所以,所以,结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单,但是要注意倾斜角的求解时,要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是(1)命题“,”的否定是“,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若,则;(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则是假命题;(4)“”是
6、“”的充分不必要条件A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定,对于(1)结合全称命题的否定方法可以判定;对于(2)要考虑全面直线与平面的位置关系;对于(3)根据复合命题的真假进行判断;对于(4)利用可以判定.【详解】对于(1)“,”的否定就是“,”,正确;对于(2)直线可能在平面内,所以不能得出,故不正确;对于(3)若“为真命题”则均为真命题,故是假命题,正确;对于(4)因为时可得,反之不能得出,故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑,涉及知识点较多,要逐一判定,最后得出结论.题目属
7、于知识拼盘.11.定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根据题意,令,由可得,即函数为减函数,利用单调性结合选项,分析即可得结论. 详解:构造函数,则其导数,由,且恒有,可得,所以函数为减函数,又由,则有,即,可得,又由,则有,即,分析可得,故选C.点睛:利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数
8、是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,构造函数时往往从两方面着手:根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12.已知直线,若与直线和曲线分别交于A,B两点,则的最小值为A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数求出与直线平行的曲线的切线的切点,利用点到直线的距离可得.【详解】,令可得,所以切点为.根据题意可知且,所以,此时.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.已知切线的斜率,结合导数可得切点.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数在2, 6内的平均变化率为_【答案】24【解
9、析】分析】利用平均变化率求解方法求解.【详解】,所以平均变化率为.【点睛】本题主要考查平均变化率的求解,题目较为简单,明确求解步骤是解题关键.14.复数,,则最大值是_【答案】.【解析】【分析】设,且,求出 ,再由三角换元可求出最大值。【详解】设,且,所以 所以最大值为,填3+。【点睛】本题考查复数的模的最值问题,利用待定系数法结合函数思想求得最值。15.古埃及发现如下有趣等式:,按此规律,_【答案】【解析】【分析】通过观察式子构成规律,总结规律,得到结论。【详解】,本题正确结果:【点睛】本题考查归纳推理,关键是找到所给条件的一般性规律,从而得到结论。16.已知函数与x轴有唯一公共点,则实数a
10、的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用导数判断函数的图像特征,只有一个零点可得.【详解】,当时,所以函数为增函数,注意到,所以此时只有一个零点;当时,所以在时取极小值,由题意可知时符合,令.单调递增;单调递减.,当且仅当时.综上可知.【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的性质,含有参数时,注意对参数的讨论.三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数(1)求复数z的模;(2)若复数z是方程的一个根,求实数m,n的值【答案】(1);(2)4,10【解析】分析:(1)先利用复数的除法法则和减法法则化简,再利用模公式进行求解;(2)将
11、代入方程,再利用复数相等进行求解.详解:(1) , (2)复数是方程的一个根 由复数相等的定义,得: 解得: 实数m,n值分别是4,10.点睛:本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念等知识,意在考查学生的基本运算能力.18.已知命题函数在上单调递增;命题关于x的不等式的解集为R若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围【答案】【解析】试题分析:由为真命题,为假命题可知,、必定是一真一假.故先讨论“命题为真,命题”为真的情况,根据命题、一真一假,得到的取值范围试题解析:若命题为真,因为函数的对称轴为,则若命题为真,当时原不等式为,显然不成立当时,则有由题意知,命题、一真一假故或解得或考点
12、:1.简单的逻辑连接词;2.二次函数的单调性;3.一元二次不等式的解法.19.已知函数,若在处取极大值,且极大值为7,在处取极小值 (1)求a,b,c的值;(2)求函数在0, 4上的最小值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用极值点处的导数值为0,及极值可求a,b,c;(2)先求出0, 4上的极值,再求出端点值,比较可得.【详解】(1)而x1和x3是极值点所以,解之得:a3,b9又f(1)1+ab+c13+9+c7,故得c2a3,b9,c2 经检验知符合题意.(2)由(1)可知令f(x)0,解得:x3或x1令f(x)0,解得:1x3函数f(x)在0,3递减,在3,4递增,f(x)最小
13、值f(3)25【点睛】本题主要考查导数的应用,利用极值求解参数时,注意对所求结果的检验;利用导数求解最值时,一般是先求极值,再求端点值,比较可得.20.在即将进入休渔期时,某小微企业决定囤积一些冰鲜产品,销售所囤积产品的净利润万元与投入x万元之间近似满足函数关系:,若投入2万元,可得到净利润5.2万元(1)试求实数a的值,并求该小微企业投入多少万元时,获得的净利润最大;(2)请判断该小微企业是否会亏本,若亏本,求出投入资金的范围;若不亏本,请说明理由(参考数据:,此题运算过程及结果都用此参考数据计算)【答案】(1)8;(2)【解析】【分析】(1)由题意可得f(2)=5.2,解得a=-4,讨论2
14、x15时,求得导数和单调区间、极值和最值;由0x2时,f(x)的单调性可得f(x)的最大值;(2)讨论0x2时,f(x)0的x的范围,由f(x)在2,15的端点的函数值,可得f(x)0,即可判断企业亏本的x的范围【详解】(1)由题意可知,当x2时,f(2)5.2,即有aln 22225.2,解得a4.则f(x)当2x15时,f(x)x.当2x8时,f(x)0,f(x)单调递增;当8x15时,f(x)0,f(x)单调递减故当2x15时,f(x)maxf(8)4ln 8163611.6.当0x2时,f(x)4x2ln 24x1.4,令f(x)0,得x0.35,当x(0,0.35)时,f(x)0.所以易知f(x)24(2ln 2)25.2.故该小微企业投入8万元时,获得的净利润最大(2)当0x2时,2x2(2ln 2)x