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1、防作弊页眉物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问
2、题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： （沿加速度方向） (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速
3、度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出的方程，联立解这三个方程求出加速度。要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B，重力为100N，再在木板上放
4、一货箱A，重力为500N，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin3/5，cos =3/5，然后在木板B上施一水平力F。 要想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？【答案】850N【解析】分别对物体A、B或AB整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：对A：T cos f1=0 N1G1Tsin又f1=N1联立得到：T cos =（G1+T sin ）即f1= T cos N1= G1+T sin 对B：Ff1f2=0 N2N1G2=0又f2=N2联立得到：F=f1+（N1+G2）解得：F=850N（或者采用先整体后隔离） 本题考查受力平衡的问
5、题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和，且，则A施于B的作用力的大小为（ ）A BCD 【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在和的作用下，具有相同的加速度为，方向与相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和，根据牛顿第二定律有 故选项C正确。 【变式2】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块
6、间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得 绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力, 以2m(右边的)为研究对象, 则 , 对m有 ,联立以上三式得 B正确。例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2
7、）拖拉机对连接杆的拉力大小。（3）时间t内拖拉机对耙做的功。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 变形得 （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律 联立变形得 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 拖拉机对耙做的功： 联立解得 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方
8、向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。例3、（2015 全国卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为=37（sin37=3/5）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时
9、刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间 【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s【解析】(1)在02s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f1=1N1 N1=mgcos f2=2N2 N2=N1+mgcos 规定沿斜面向下
10、为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsinf1=ma1 mgsinf2+ f1=ma2 联立以上各式可得:a1=3m/s2 a2=1m/s2 (2)在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1=a1t1=6m/s v2=a2t2=2m/s tt1时，设A和B的加速度分别为a1和a2。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a1=6m/s2 a2=2m/s2 即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2+a2t2=0 联立式得 t2=1s 在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为 此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B
11、，则有 可得 t3=1s(另一解不合题意，舍去) 设A再B上总的运动时间为t总，有 t总=t2+t2+t3=4s (利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分) 举一反三【变式1】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 【答案】【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：（
12、3）建立方程并求解x方向： y方向： 三式联立求解得 【变式2】如图(a)质量m1kg的物体沿倾角q37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数m；（2）比例系数k。(，）【答案】（1） （2）【解析】 （1）对初始时刻： 由图读出 代入式， 解得：； （2）对末时刻加速度为零： 又 由图得出此时代入式解得： k0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。 例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），此时只需分解加速度， 其中 （如图所示） 根据牛顿第二定律有x方向：
