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1、2019北京顺义区高三二模数学理科2019年5月一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集U=0,1,2，集合A=x|x2x=0，则CUA=A. 2B. 0,1C. 0,2D. 1,22.若实数x，y满足xy+20，x+y0，x0，则2x+y的最小值是A. -2B. -1C. 0D. 43.在等比数列an中，若a1=12，a4=4，则a7=A. 32B. 16C. 8D. 1164.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是A. 12B. 2C. 2+2D. 3+25.过原点作圆x=3cosy=6+3sin（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. 6B. 4
2、C. 3D. 26.已知m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则A. 若m，则m；B. 若m，n，则mn；C. 若 m，n，m，n，则；D. 若 m，n，则mn.7.“a4或a0” 是“函数f(x)=ax2+ax+1存在零点”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知集合M=(x,y)|y=f(x)，若对于 (x1,y1)M， (x2,y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“互垂点集”给出下列四个集合：M1=(x,y)|y=x2+1； M2=(x,y)|y=lnx； M3=(x,y)|y=exe； M4=(x,
3、y)|y=sinx+1其中是“互垂点集”的集合为A. M1,M2B. M2,M3C. M1 , M4D. M3,M4二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.21i=_10.已知向量a，b满足| a |=1，| b |=2，且aab=0，则a与b的夹角为_11.设双曲线C经过点（4,0），且与双曲线x24y2=1具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_.12.已知为锐角，sin2=55，则cos(+2)=_.13.“当c1时，能使不等式logaclogbc”成立的一组正数a,b的值依次为_14.F1、F2分别为椭圆C： x29+y25=1的左、右焦点，P是C上的任意一点.
4、则 PF1PF2的最大值为_，若A(0,46)，则APPF2的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在ABC中，b=8，c=3,A=3（）求a及sinC的值；（）求BC边上的高16.如图，在四棱锥P-ABCD中，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，AB=AD=12CD=1， BAD=ADC=90，M是棱PD的中点（）求证：AD平面PCD； （）求二面角M-BC-D的余弦值；（）判断直线CM与平面PAB的是否平行，并说明理由17.国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格
5、尔系数越低，生活质量越高.联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数.年份家庭恩格尔系数（%）ABCDE1978年57.752.562.361.058.81988年54.248.351.955.452.61998年44.741.643.549.047.42008年37.936.529.241.342.72018年28.627.719.835.734.2（）从以上五个家庭中随机选出一个家庭，求该家庭在2008年和2018年都达到了“富裕” 或更高生活质量的概率；() 从以上五个家庭中随机选出三
6、个家庭，记这三个家庭在2018年达到“富裕”或更高生活质量的个数为X，求X的分布列；() 如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5. 请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）.18.设函数fx=axlnx,aR.（I）若点1,1在曲线y=fx上，求在该点处曲线的切线方程；（II）若fx有极小值2，求a.19.已知M，N为抛物线C: y2=4x上两点， M，N的纵坐标之和为4，O为坐标原点.（I）求直线MN的斜率；（II）若点B2,0满足OBM=OBN，求此时直线MN的方程.20.在数列an中，若an2an12=D（n2，nN*，D为常数），则称an为“平方等差数列” （）若数列bn是“平方等差数列”，b1=1,b2=2，写出b3,b4的值；（）如果一个公比为q的等比数列为“平方等差数列”，求证：q=1；（）若一个“平方等差数列”cn满足c1=2,c2=22,cn0，设数列1cn的前n项和为Tn是否存在正整数p,k，使不等式Tnpn+k-1对一切nN*都成立？若存在，求出p,k的值；若不存在，说明理由 5 / 5
