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1、第第 3 3 3 3 章章 逻辑代数及逻辑门逻辑代数及逻辑门 【3-3-3-3-1 1 1 1】 填空填空 1、与模拟信号相比，数字信号的特点是它的 离散 性。一个数字信号只有两种取值分别 表示为 0 和 1 。 2、布尔代数中有三种最基本运算：与、或和非 ，在此基础上又派生出五种 基本运算，分别为与非、或非、异或、同或和与或非。 3、 与运算的法则可概述为： 有 “0” 出0， 全 “1” 出1； 类似地或运算的法则为 有”1” 出”1”，全”0”出”0”。 4、摩根定理表示为：A B=AB+；AB+=A B。 5、函数表达式 Y=ABCD+，则其对偶式为Y=()AB C D+。 6、根据反
2、演规则，若 Y=ABCDC+，则Y=()ABCDC+。 7、指出下列各式中哪些是四变量 A B C D 的最小项和最大项。在最小项后的（）里填 入 mi，在最大项后的（）里填入 Mi，其它填（i 为最小项或最大项的序号） 。 (1)A+B+D( );(2)ABCD(m7);(3)ABC( ) (4)AB(C+D)();(5)ABCD+(M9) ; (6)A+B+CD( ); 8、函数式 F=AB+BC+CD 写成最小项之和的形式结果应为m (3,6,7,11,12,13,14,15),写 成最大项之积的形式结果应为M( 0,1,2,4,5,8,9,10 ) 9、对逻辑运算判断下述说法是否正确，
3、正确者在其后（）内打对号，反之打。 （1） 若X+Y=X+Z，则 Y=Z；( ) （2） 若 XY=XZ，则 Y=Z；( ) （3） 若 XY=XZ，则 Y=Z；( ) 【3-3-3-3-2 2 2 2】用代数法化简下列各式】用代数法化简下列各式 (1)F1=1ABCAB+=(2)F2=ABCDABDACDAD+= (3) 3 FACABCACDCD ACD =+ =+ (4) 4 () ()FABCABCABC ABC =+ =+ 【3-3-3-3-3 3 3 3】 用卡诺图化简下列各式用卡诺图化简下列各式 (1) 1 FBCABABC ABC =+ =+ (2) 2 FABBCBC AB
4、=+ =+ (3) 3 FACACBCBC ABACBC =+ =+ (4) 4 FABCABDACDCDABCACD AD =+ =+ 或ABACBC+ (5) 5 FABCACABD ABACBD =+ =+ (6) 6 FABCDABCADABC ABCCD =+ =+ (7) 7 FACABBCDBDABDABCD ABDBD =+ =+ (8) 8 FACACBDBD ABCDABCD ABCDABCD =+ =+ + (9) 9 ()FA CDBCDACDABCDCDCD=+=+ (10)F10= 10 FACABBCDBECDECABACBDEC=+=+ 【3-3-3-3-4 4
5、 4 4】 用卡诺图化简下列各式用卡诺图化简下列各式 (1) P1(A,B,C)=(0,1,2,5,6,7)mABACBC=+ (2)P2(A,B,C,D)=(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14)mACADBCD=+ (3)P3(A,B,C,D)=(0,1,4,6,8,9,10,12,13,14,15)mABBCADBD=+ (4)P4(A,B,C,D)= 17 MMABCBCD=+ 【3-3-3-3-5 5 5 5】用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数】用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数 （1） () 1 , ,(3,6,8,9,11,12)(0,1,2,13,14,
6、15)() d P A B C DmACBDBCDACD=+=+ 或 (2)P2(A,B,C,D)=(0,2,3,4,5,6,11,12)(8,9,10,13,14,15) d mBCBCD+=+ (3)P3=()ACDABCDABCDADACDBCDABD+=+或AB+AC=0 (4)P4=ABABCDABCD+=+ （A B C D为互相排斥的一组变量，即在任何情况下它们之中不可能两个同时为 1） 【3-3-3-3-6 6 6 6】已知:Y1=ABACBD+Y2=ABCDACDBCDBC+ 用卡诺图分别求出YY 12 ，YY 12 +，YY 12 。 解： 先画出 Y1和 Y2的卡诺图，
7、根据与、 或和异或运算规则直接画出YY 12 ，YY 12 +，YY 12 的卡诺图，再化简得到它们的逻辑表达式： YY 12 =ABDABCCD+ YY 12 +=ABCBD+ YY 12 =ABCDABCBCDACD+ 第第 4 4 4 4 章章集成门电路集成门电路 【4-1】 填空 1在数字电路中，稳态时三极管一般工作在 开关（放大，开关）状态。在图 4.1 中， 若 UI0；b. c CC b I 7 . 0 R V R U ；c. CCI bc 0.7VU RR B A2A3A1A0B2B3B1B0 (AB)i (a)(b) 图 5.12 解： 1. 输出函数表达式为 LAB=GAB
8、=QABAB=+ 该电路为一位数码比较器。 2. 将一位数码比较器的输出L、Q、G接到 74LS85 的串行输入端即可。 【5-14】解： 设合格为“1” ，通过为“1” ；反之为“0” 。根据题意，列真值表见表 A5.14。 表 A5.14 ABCF 0000 0010 0100 0110 1000 1011 1101 1111 化简可得 【5-13】某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有三名评判员，其中A为主评判员，B和C 为副评判员。在评判时，按照少数服从多数的原则通过，但主评判员认为合格，方可通过。 用与非门组成的逻辑电路实现此评判规定。 解： 设合格为“1” ，通过为“1” ；反之为“0
9、” 。根据题意，列真值表见表 A5.14。 表 A5.14 ABCF 0000 0010 0100 0110 1000 1011 1101 1111 化简可得 .FABACAB AC=+= 【5-14】分析图 P5.16 所示电路中，当A、B、C、D只有一个改变状态时，是否存在竞争 冒险现象？如果存在，都发生在其他变量为何种取值的情况下？ A B C D Y 图 5.14 解： 由图可知表达式为 YACDABDBCCD=+ 当B=0 且C=D=1 时：Y=AA+ 当A=D=1 且C=0 时：Y=B+B 当B=1,D=0 或A=0,B=D=1 时：Y=C+C 当A=0,C=1 或A=C=1,B=
10、0 时：Y=D+D 第第 6 6 6 6 章章触发器触发器 【6-1】 已知由与非门构成的基本 RS 触发器的直接置“0”端和直接置“1”端的输入波形如 图 6.1 所示，试画出触发器Q端和Q端的波形。 Rd Sd Q Q 图 6.1 解解： 基本 RS 触发器Q端和Q端的波形可按真值表确定， 要注意的是， 当 d R和 d S同时为 “0” 时，Q端和Q端都等于“1” 。 d R和 d S同时撤消，即同时变为“1”时，Q端和Q端的状态 不定。见图 6.1（b）所示，图中Q端和Q端的最右侧的虚线表示状态不定。 Rd Sd Q Q 不 定 状 态 图6.1（b）题 6-1 答案的波形图 【6-2
11、】触发器电路如图 6.2(a)所示，在图(b)中画出电路的输出端波形，设触发器初态 为“0”。 Q Q RdSd d Sd Q Q R (a)(b) 图 6.2 解解： 此题是由或非门构成的 RS 触发器，工作原理与由与非门构成的基本 RS 触发器一 样，只不过此电路对输入触发信号是高电平有效。参照题 6-1 的求解方法，即可画出输出端 的波形，见图 6.2(c)。 d Sd Q Q R 不 定 状 态 图 6.2(c) 【6-3】试画出图 6.3 所示的电路，在给定输入时钟作用下的输出波形，设触发器的初 态为“0”。 C1 1J 1K R S Q “1” C P Y Z C P 图 6.3
12、解解： 见图 6.3(b)所示，此电路可获得双相时钟。 Q Q C P Y Z 图 6.3(b) 【6-4】分析图 6.4 所示电路，列出真值表，写出特性方程，说明其逻辑功能。 QQ D C P 图 6.4 解解： 1真值表(CP=0 时，保持；CP=1 时，如下表） DnQnQn+1 0 0 0 0 10 1 0 1 11 1 2特性方程Qn+1=Dn 3该电路为锁存器（时钟型D触发器） 。CP=0 时，不接收D的数据；CP=1 时，把 数据锁存，但该电路有空翻。 【6-5】 试画出在图 6.5 所示输入波形的作用下， 上升和下降边沿 JK 触发器的输出波形。 设触发器的初态为“0”。 C
13、P J K 图 6.5 解解： 见图 6.5(b)所示。 C P J K C P J K Q Q 图 6.5(b) 【6-6】试画出图 P6.6(a)所示电路，在图 6.6(b)给定输入下的Q端波形，设触发器初态 为“0”。 C1 1J 1K C P D Q C P D Q Q (a)(b) 图 6.6 解解： 见图 6.6(b)所示。 C P D Q 图 6.6(b) 【6-7】根据特性方程，外加与非门将 D 触发器转换为 JK 触发器，应如何实现？若反 过来将 JK 触发器转换为 D 触发器，应如何实现？ 解解：J-K 触发器特性方程 n 1nn QJQKQ + =+ D 触发器特性方程
14、n 1 QD + = D 触发器转换为 J-K 触发器 nnnn DJQKQJQKQ=+=如图 6.7（a）所示。 J-K 触发器转换为 D 触发器JD=，KD=如图 6.7（b）所示。 （a）（b） 图 6.7 【6-8】电路如图 6.8(a)所示，触发器为维持阻塞型 D 触发器，各触发器初态均为“0”。 1在图(b)中画出CP作用下的Q0Q1和Z的波形； 2分析Z与CP的关系。 C1 1D Q C P C1 1D R Q Q Z Q0Q1 F FF FF FF F0 0 0 0 F FF FF FF F1 1 1 1 C P Q0 Z Q1 (a)(b) 图 6.8 解解：1、CP 作用下
15、的输出 Q0Q1和 Z 的波形如下图；2、Z 对 CP 三分频。 DQ Q CP Q1 DQ Q Q2 Z Rd CP Q1 Q2 Z 1 【6-9】电路如图 6.9(a)所示，试在图(b)中画出给定输入波形作用下的输出波形，各触 发器的初态均为“0”；根据输出波形，说明该电路具有什么功能？ C1 1D Q C P A C1 1DQ F F F0F F1 (a) C P A F (b) 图 6.9 解解：输出波形图见图 6.9(c) C P A F 图 6.9(c) 【6-10】电路如图 6.10 所示，试在图(b)中画出给定输入波形作用下输出端Q0和Q1的 波形，设各触发器的初态均为“0”。
16、 C1 1D R Q Q A C1 1D Q Q C P F F0F F1 Q0Q1 C P Q0 A Q1 (a)(b) 图 6.10 解解：输出波形图见图 6.10(c) CP B C A 图 6.10(c) 【6-11】电路如图 6.11 所示，试在图(b)中画出给定输入波形作用下输出端Q0和Q1 波形，各触发器的初态均为“0”。 Q0 A C1 1J 1K R Q CPC1 1J 1K Q Q “1” “1” Q1 F F0 F F1 A Q 0 Q 1 C P (a)(b) 图 6.11 解解： 见图 6.11(b)所示。该电路A输入每出现一次下降沿，Q1端就输出一个宽度等于时钟周 期的脉冲。 A Q0 Q1 C P 图 6.11(b) 第第 7 7 章章 时序逻辑电路时序逻
