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1、立体几何基础题1. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D） D2. 有三个平面，下列命题中正确的是 （A）若，两两相交，则有三条交线 （B）若，则（C）若，=a，=b，则ab （D）若，=，则= D3.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题（ ） 若若 其中正确的命题的个数是A0个 B1个C2个D3个4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是（A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条 C5.如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA
2、的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ） A90 B60 C45 D306.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或3 C.7若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D 异面或相交 D 8在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（ ）AB CD9如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）10用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 11. 点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E
3、、F分别是AB、CD的中点，且EF= AD，求异面直线AD和BC所成的角。（如图）12. 已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，证明 。13. 在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，求异面直线AE与CF所成角的大小。14. 已知异面直线与所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与，所成的角均是的直线有且只有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 15. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 解析：D16. 在正方体ABCD-ABCD中,与棱AA异面的直线共有几条（ ）A.4 B.6 C.8 D.10 解析：A17.在正方
4、体ABCD-ABCD中12条棱中能组成异面直线的总对数是（ ）A.48对 B.24对 C.12对 D.6对 解析：B18. 正方体ABCD-ABCD中,异面直线CD和BC所成的角的度数是（ ）A.45 B.60 C.90 D.12019. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）20. 在正方体ABCDA1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O平面GBD（14分）21. P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影（1）若PA = PB = PC，则O是ABC
5、的_心（2）若点P到ABC的三边的距离相等，则O是ABC_心（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是ABC_心（4）若ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是ABC的_心（5）若ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是ABC的_心（6）若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是ABC的_心；解析：（1）外心 PA=PB=PC， OA=OB=OC， O是ABC的外心（2）内心（或旁心）作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，连结PD、PE、PF PO平面ABC， OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平面ABC内的射影，由三垂线定理可知，PDAB，PEB
6、C，PFAC由已知PD=PE=PF，得OD=OE=OF， O是ABC的内心（如图答9-23）（3）垂心（4）外心（5）外心 （6）外心PA与平面ABC所成的角为PAO，在PAO、PBO、PCO中，PO是公共边，POA=POB=POC=90，PAO=PBO=PCO， PAOPBOPCO， OA=OB=OC， O为ABC的外心21. 已知：AB与CD为异面直线，ACBC，ADBD求证：ABCD23. 在立体图形PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，Q是PC中点AC，BD交于O点（）求二面角QBDC的大小：（）求二面角BQDC的大小24. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，求异面直线AE和BF所成角的大小25. 如图平面SAC平面ACB，SAC是边长为4的等边三角形，ACB为直角三角形，ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。5
