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1、集中趋势的统计描述 Measures of Central Tendency,Medical statistics 医学统计学,赵华硕,Outline,频数表和频数图 频数表和频数图的信息 数值变量资料的统计描述 描述集中位置的指标 描述离散趋势的指标 正确应用 分类变量资料的统计描述 总结,例1：乱七八糟的原始数据,某地140名成年男子红细胞计数（1012个/升 ）资料如下,4.76 5.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.88 5.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27
2、4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 5.51 5.24 4.98 4.33 4.83 4.56 5.44 4.79 4.91 4.26 4.38 4.87 4.99 5.60 4.46 4.95 5.07 4.80 5.30 4.65 4.77 4.50 5.37 5.49 5.22 4.58 5.07 4.81 4.54 3.82 4.01 4.89 4.62 5.12 4.85 4.59 5.08 4.82 4.93 5.05 4.40 4.14 5.01 4.37 5.24 4.60 4.71 4.82 4.94
3、5.05 4.79 4.52 4.64 4.37 4.87 4.60 4.72 4.83 5.33 4.68 4.80 4.15 4.65 4.76 4.88 4.61 3.97 4.08 4.58 4.31 4.05 4.16 5.04 5.15 4.50 4.62 4.73 4.47 4.58 4.70 4.81 4.55 4.28 4.78 4.51 4.63 4.36 4.48 4.59 5.09 5.20 5.32 5.05 4.41 4.52 4.64 4.75 4.49 4.22 4.71 5.21 4.94 4.68 5.17 4.91 5.02 4.76,频数分布表和频数分布
4、图,原因：由于个体变异的存在，医学研究中某指标在各个体上的观察结果不是恒定不变的，但也不是杂乱无章的，而是有一定规律的，呈一定的分布(distribution)。 现状：医学研究得到的原始数据(raw data)往往是庞大的、混乱的。 解决：频数分布表的基本思想：将原始数据按照一定的标准划分为若干各组，合计各组的频数，得到频数分布表；在将频数表绘制成频数分布图。,频数分布表的制作步骤,计算极差（R） R=max-min=5.95-3.82=2.13（1012个/升） 组数：815 组距：i=R/组数=2.13/10=0.213 0.2（1012个/升） 组段：含义：含下限不含上限。 第一组段下
5、限 min 最后一组上限max 划记：计算频数,100名成年男子红细胞计数频数表,100名成年男子红细胞计数频数图,图1 140名成年男性的血红细胞计数的频数分布,频数分布所提供的信息,频数分布图用以表示数据的分布规律。 观察有无可疑值 。 考察分布的类型 。 对称分布 非对称分布（偏态分布） 考察分布的特征 集中位置（Central Tendency） 离散趋势（Tendency of Dispersion）,289只近视眼Lasik术后1月裸眼视力,偏态，正偏态和负偏态,分布不对称者称为偏态分布。 偏态分布又分为正偏分布和负偏分布。 正偏分布是指分布的长尾在峰的右侧，又称右偏分布 负偏分布
6、是指分布的长尾在峰的左侧，又称左偏分布。 常见偏态分布,120名7岁男童身高的频数分布图,239人发汞含量的频数分布,发汞含量(mol/kg),人 数,某市892名老年人生存质量自评分频数分布,自评分,人 数,102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布,生存时间(月),人 数,某地某年10000例死亡者年龄分布,死亡年龄(岁),人 数,偏态分布1：老年人生存质量自评分,自评分,人 数,偏态分布2： 黑色素瘤患者的生存时间,生存时间(月),人 数,集中位置和离散趋势,2.2 描述集中位置的指标,平均数(Average),算术均数(Mean),几何均数(Geometric Mean),中位数(Medi
7、an),百分位数(Percentile),描述集中位置的指标：算术均数,算术均数（arithmetic mean, mean，） 定义: 使用条件 单峰对称分布、正态分布的资料,加权均数(weighted mean),加权法计算实例(例2.1),100名成年男性血红细胞均数计算表,描述集中位置的指标：几何均数,几何均数(geometric mean，G) 定义 使用条件 呈倍数关系变化或对数正态分布 常用,几何均数计算实例,1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,描述集中位置的指标：中位数,中位数(median，M) 定义：将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中
8、位数。 使用条件: 偏态分布资料、开口资料、分布不明 计算,中位数计算实例,9例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 M=4.8 10例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 16.3 M=(4.8+5.6)/2=5.2,中位数例,对于某项风险较高的新手术术后的生存时间进行跟踪，共调查了7人， 6人死亡之前分别生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，还有一人术后30天随访时仍存活。 本资料属于“开口”资料。 本例数据已经按从小到大的升序排列，n=7，为奇数，其中位数为16天。
9、,描述集中位置的指标：百分位数,百分位数(percentile) X% PX (100-X)% 50%分位数就是中位数 25%,75%分位数称四分位数(quartile),某地630名正常女性血清甘油三酯含量(ug/dl),甘油三酯 频数 累积频数 累积频率 10 27 27 4.3 40 169 196 31.1 70 167 363 57.6 100 94 457 72.5 130 81 538 85.4 160 42 580 92.1 190 28 608 96.5 220 14 622 98.7 250 4 626 99.4 280 3 629 99.8 310 1 630 100.0
10、 合计 630 - -,130,160,81,M,?,平均数应用的注意事项,同质的资料计算平均数才有意义 根据资料分布的特征选用适当的平均数 均数：单峰对称分布的资料 几何均数：等比资料、滴度资料、正偏态资料 中位数：理论上可用于任何分布资料，但当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数。 （偏态分布、分布不明资料、有 不确定值的资料）,平均数应用的注意事项,计算几何均数时： 变量值中不能有0 同一组变量值不能同时存在正、负值 若变量值全为负值，可先将负号除去，算出结果后再冠以负号 样本含量较少时不宜计算靠近两端的百分位数 平均数要与变异指标结合使用,例 ：只用平均数描述资料的弊病,甲组 2
11、6 29 30 31 34 均数30kg 乙组 24 27 30 33 36 均数30kg 丙组 26 28 30 32 34 均数30kg,描述离散趋势的指标,描述离散趋势的指标：极差,全距(range)，极差 R = maxmin 意义： ？ ？ 优点：简单明了 缺点：不灵敏：只考虑了最大、最小值 不稳定：抽样误差大,描述离散趋势的指标：四分位数间距,四分位数间距(inter-quartile range) QU QL P75 P 25,适用于偏态分布的资料离散程度指标描述 偏态分布的资料的集中趋势 ? ?,离均差 离均差之和 ？ 离均差平方和,离均差平方和与观察值的个数即样本含量（n）有
12、关,描述离散趋势的指标：方差,方差(variance),方差缺点 ？,描述离散趋势的指标：标准差,标准差(standard deviation, sd),n-1: 自由度(degree of freedom),甲组 26 29 30 31 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 28 30 32 34 极差 方差 标准差 甲组 8 8.50 2.92 乙组 12 22.50 4.74 丙组 8 10.00 3.16,标准差是描述变量值变异程度的指标。 标准差大 变异程度大 均数的代表性差 标准差小 变异程度小 均数的代表性好,用途 1 表示变异程度的大小 2 计算标准误、变异系数
13、 3 估计正常值范围,标准差的意义,描述离散趋势的指标：变异系数,变异系数(coefficient of variation, CV) 排除了平均水平的影响，并取消了单位。因此变异系数常用于： 比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度 比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度。,不同指标间变异度的比较,例2.7,某地年龄儿童身高(cm)的变异,正确应用(1),算数均数：适用于单峰对称分布资料； 几何均数：适合于作对数变换后单峰对称分布资料； 中位数和百分位数：适用于任何分布的资料； 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定； 中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性
14、，但不如均数精确。 因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。 不同质的资料应考虑分别计算平均数。,正确应用(2),极差不稳定，不灵敏 标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。 在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。 变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并消除了单位。,总结：,每个观察指标均有其特定的变异规律； 描述变异： 图形描述 统计量描述 平均数：均数、几何均数、中位数 变异度：标准差、四分位数间距、变异系数、极差 不同分布的指标，用不同的统计量描述； 用平均数与变异度共同描述。,Thank U,
