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1、统计学,南京航空航天大学,目 录,随机样本 抽样分布 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体均值与方差的区间估计 (0-1)分布参数的区间估计 单侧置信区间 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布的拟合检验 秩和检验,3. 正态总体方差的假设检验,(一) 单个总体的情况:,例1. 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方 差2=5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的 生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池, 测得其寿命样本方差为s2=9200(小时2).问根据这一数据能 否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取
2、 =0.02)?,(二) 两个总体的情况:,例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(1,12)和 N(2,22)
3、, 1, 2,12, 22均未知. 试对数据检验假设(=0.01),H0: 12=22, H1: 1222.,4. 分布的拟合检验,一. 2检验法:,1. 基本思想:,注意: 2检验法是基于以上定理下得到的, 所以在 使用时必须注意到n要足够大,以及npi不太小. 根据 实践, 要求样本容量n不小于50, 以及每一个npi都不 小于5,而且最好是在5以上, 否则应适当地合并Ai .,例1. 在一个实验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射 的到达计数器上的粒子数x, 共观察了100次, 得结果如下: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 fi 1 5 16 17 26
4、 11 9 9 2 1 2 1 0 Ai A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 其中fi是观察到有i个粒子的次数. 从理论上考虑知, x应 服从参数为的泊松分布(). 问: 理论是否符合实际?(取=0.05). 即在水平0.05下检验假 设: H0:总体X().,(二). 偏度, 峰度检验:,5. 秩和检验,1. 定义: 设x为一总体, 将一容量为n的样本观察值按 自大到小的次序编号排列成 x(1)x(2)x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩, i=1,2,.,2. 定义: 设自1, 2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本, 且设两样本独立.
5、 这里总假定n1n2.将这n1+n2个观 察值放在一起, 按自小到大的次序排列, 求出每个观 察值的秩, 然后将属于第1个总体的样本观察值的秩 相加,其和记为R1, 称为第1样本的秩和. 其余观察值 的秩的总和记为R2, 称为第2样本的秩和. 显然, R1, R2是离散型的随机变量, 且有 R1+R2=(n1+n2)(n1+n2+1)/2.,3. 假设检验问题: 设两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为 f1(x),f2(x), 均为未知, 但已知f1(x)=f2(x-a), a为未知 常数, 检验假设 H0:a=0, H1:a0; H0:a=0, H1a0.,分析: 当H0成立时, X和Y的分布相同, 每一个Xi和 Yj出现在混合样本中的某一位置上的可能性是相 同的. 考虑样本容量较小的样本X. 直观上, X1,X2, ,Xn1集中在混合样本中的左端或集中在混合样 本中的右端的可能性都有比较小. 换句话说, R1比 较小(接近1+2+n1)或比较大(接近(n2+1)+(n2+2) +(n2+n1)的可能性都比较小.因此, 当R1的观察 值r1过分大或过分小时, 我们拒绝H0.,注: 对于临界点的求法:,
