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1、1.2 二次函数的图像(1),回顾知识:,一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。,二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。,正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点的直线。,一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。,三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。,反比例函数 （k 0）其图象是双曲线。,二次函数y=ax+ bx+c（a 0） 其图象又是什么呢？。,二次函数y=ax2的图像,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4
2、,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,（0，0）,（0，0）,
3、y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称， 又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线， 另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。,二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，
4、它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。,(0,0),y轴,a0时，抛物线在x轴上方（除顶点外）,a0时，抛物线在x轴下方（除顶点外）,a0时，开口向上；,a0时，开口向下,a0时，顶点是最低点，当x=0时，最小值为0。,a0时，顶点是最高点，当x=0时，最大值为0。,例1.已知二次函数y=ax2(a0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式 . (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.,解：（1）由已知得：-3=a,解得：a=,这个二次函数的表
5、达式为,（2）顶点为（0，0），,对称轴为y轴, ， 这个二次函数图象的开口向下，,图像在x轴的下方（除顶点外）,驶向胜利的彼岸,2 .若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。 （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。,3,y轴,向上,（0，0）,最低点,上,解：,1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.,驶向胜利的彼岸,练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个， 它们分别是,y=-2x2,
