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1、二次根式及一元二次方程一、选择题1估算的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间2要使+有意义，则x应满足（）Ax3Bx3且xCx3Dx33已知方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是（）AabBCa+bDab4已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x
2、%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26下列各式计算正确的是（）AB（a1）CD7关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da58设a，b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2017C2015D20169方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=010方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确
3、定11定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c12如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4二、填空题13化简=14计算的结果是15计算： +=16如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是17设x1，x2是一元二次方程x23x2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22
4、的值为18已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为19请你写出一个有一根为1的一元二次方程：（答案不唯一）20关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是21若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=22将根号外面的因式移进根号后等于23若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为三、解答题24计算：25用配方法解方程：2x2+1=3x26已知 关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+
5、4k3=0（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当RtABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求ABC的周长27已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值28已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值二次根式及一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1估算的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【考点】估算无理
6、数的大小 【专题】应用题【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可【解答】解：5634故选C【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分2要使+有意义，则x应满足（）Ax3Bx3且xCx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，解不等式得，x3，解不等式的，x，所以，x3故选：D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3已知方程x2+bx+a=0有一个根是a
7、（a0），则下列代数式的值恒为常数的是（）AabBCa+bDab【考点】一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=a代入方程，即可求解【解答】解：方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），（a）2+b（a）+a=0，又a0，等式的两边同除以a，得ab+1=0，故ab=1故本题选D【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论4已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三
8、边关系 【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号【解答】解：=（2c）24（a+b）2=4c2（a+b）2=4（a+b+c）（cab），根据三角形三边关系，得cab0，a+b+c00该方程没有实数根故选A【点评】本题是方程与几何的综合题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对（2c）24（a+b）（a+b）进行因式分解5武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x
9、%满足的关系是（）A12%+7%=x%B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C12%+7%=2x%D（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）
10、2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）故选D【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程6下列各式计算正确的是（）AB（a1）CD【考点】二次根式的混合运算；立方根 【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了【解答】解：A、，本答案错误；B、（a1），本答案正确；C、，本答案错误；D、=42，本答案错误故选B【点评】本题考查了
11、二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键7关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式 【专题】判别式法【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：
12、A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8设a，b是方程x2+x2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2017C2015D2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】压轴题【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解【解答】解：a是方程x2+x2016=0的根，a2+a=201
13、6；由根与系数的关系得：a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20161=2015故选：C【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形9方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题；压轴题【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x3），提公因式，降次即可求得【解答】解：（x3）（x+1）=x3（x3）（x+1）（x3）=0（x3）（x+11）=0x1=0，x2=3故选D【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果10方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，
