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1、检定与推定,计量值与计数值,關於計量值的檢定,假設檢定的步驟：從A、B二個母集團裡，各隨機地抽取大小nA及 nB的樣本，根據這樣本數據來調查A、B二母集團的平均值 A及B是否有差異，通常這種問題是先假設H0。 H0： A = B 其次，計算樣本的數據，在這種假設下，實際能實現的概率有多大，假如所計算的概率比預先所指定的概率小的話，則放棄假設，假如大於的話，則承認假設。當判定放棄無效假設後，所要承認的另一假設謂之對立假設，以符號H1表示。,假設檢定的步驟,由於對立假設H1所設型式的不同，檢定通常有雙邊檢定和單邊檢定兩種。 雙邊檢定以A不同於B，即A、B有差異表示。顧及是否不同 單邊檢定以A比B大
2、（或小）之型式表示。著重於誰大、誰小的假設。 普通使用單邊檢定時，在技術上，必先曉得，A可能比B大或小，才有用，不然就得使用雙邊檢定。,冒險率或有意水準,預先所指定的概率，謂之冒險率或有意水準，之大小並無一定的規定，但工業上一般採用=5%。作極重要的判斷時，則採用1%（3個標準差），以有意水準放棄無效假設H0時，可說是在有意水準下A、B二母集團的平均值有差異。在有意水準下，不能放棄無效假設H0，即承認H0時，可說是在有意水準下，A、B二母集團的平均值不能說有差異。,假設的檢定,設立無效假設H0 設立對立假設H1 決定冒險率 計算統計量 求統計量在無效假設之條件下會出現的概率Pr 判斷：雙邊檢定
3、時： Pr/2或Pr1-/2時，承認H1否定H0 /2Pr1-/2時，不能否定H0 單邊檢定時：Pr時，承認H1否定H0； Pr時，不能否定H0,檢定某群體母數是否與已知母數不同：,有關母變異檢定 有關母平均值之檢定 已知的母平均檢定,有關母變異檢定,如果要檢定製程改變以後的母變異是否與原來的母變異不同時，一般是從改變後的製程裡，隨機的抽取n個樣本，根據此樣本來檢定母變異是否改變。 H0：202 H1：202 則X2S/ 2會屬於自由度 n-1的X2分配 所以求統計量X02S/ 02,有關母變異檢定,H0：202 H1：202 則X2S/ 2會屬於自由度 n-1的X2分配 所以求統計量X02S
4、/ 02 則X02 X2（，/2）or X02X2（，1- /2 ）時，否定H0承認H1 X2（，1- /2 ） X02 X2（，/2）時，不能否定H0,有關母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製造時，已知其強度的變異為02=32， 最近改變了製造方法，因要知道改變後的變異2是否與02=32不同，而從改變後的製程裡隨機抽取n=10的樣本，測定結果為53、48、54、51、48、52、46、50、51、49，試問製造方法改變後製品強度的母變異是否有改變？,解：,（1）設立假設H0：2=32，H1： 232 （2）決定冒險率=0.05 （3）計算偏差平方和S=55.6 （4）求X02=S/2
5、=55.6/32 （5）=n-1=10-1=9 X2（，/2）=19.02 X2（，1-/2）=2.70 （6）判定： X2（，1-/2）X02X2（，/2） 故不能否定H0 結論：在有意水準5%下判定製造方法改 變後不能說製品強度之母變異有改變。,有關母平均值之檢定,改訂作業標準，或製程的一部分改善後，要知道過去的方法所製造製品之母平均0與改變後的母平均是否不同的檢定時。 假設H0： = 0 ，H1： 0 求t0=（X- 0 ）/（e/n）的統計量 =n-1的t分配 則 t0 t（，）時，否定H0承認H1 t0 t（，）時，不能否定H0,案例： 某製造廠之一製品，因某化學原料改變，可節省製造
6、成本，由化學原料改變後之製程中抽取n=10樣本，測定其品質特性得數據為219，207，211，220，214，215，212，210，219，223。試問原料改變後所生產之製品之品質特性是否有改變（根據經驗知道標準差不會改變，過去製品品質特性之母平均0=209.3Kg）。,解：,=0.01 X = 215 S=236 e=S/（n-1）=5.12 t = （X-0）/（ e /n）=3.52 t（，）= t（9，0.01）=3.25 t0t （，）故否定H0承認H1 結論：在有意水準1%下，判定原料 改變後，製品品質特性之母平均已 改變。,已知的母平均檢定,某自動包裝機為要調整包裝重量為50g
7、r經包裝作業員調整後，先包裝12袋，班長以磅秤測定得數據為58，52，50，48，53，47，54，49，47，47，54，50，試問班長是否可認為此包裝作業員的調整是對的？ （但已知此包裝機之包裝重量之母變異=3.0） 解：設立假設H0：=50 H1：50（雙邊檢定）,（2）決定冒險率=0.05 （3）求 X =50.75 （4）計算u0=（X- 0 ）/（/n） =（50.75-50）/（3/12）=0.866 （5）查u表u（0.05/2）=1.96 （6）判定： u0 u（/2）不能否定H0 故此班長不能下判定說此作業員所調整之 包裝重量是不對的。,檢定兩組母數是否不同,有關母變異之檢
8、定 有關兩組母平均差的檢定 成對的數據之差的檢定,有關母變異之檢定,為了要知道A、B二組母集團的變異是否不同，而從A、B二組母集團裡，各隨機抽取nA及nB的樣本，根據此樣本的數據以檢定二組變異是否不同。 統計量F0=VA/VB F0F（A，B，/2）否定H0承認H1 F0F（A，B，/2）不能否定H0 VA與VB中，較大者為VA較小者為VB,案例：A、B兩種製造方法所製造的塑膠製品，其引張強力如下表，試檢定A、B兩種塑膠製品的變異是否不同。,（1）設立假設H0：A2=B2 H1： A2 B2 （2）決定冒險率 =0.05 （3）SA=0.00781，VA=SA/（nA-1）=0.000868
9、SB=0.00585，VB=SB/（nB-1）=0.00065 （4）計算F0= VA / VB=0.000868/0.00065=1.34 （5）A=9，B=9 故F（ A ， B ，/2）=F（9，9，0.025）=4.03 （6）判定： F0 =F（9，9，0.025）故不能否定H0 結論：在有意水準5%下，判定A、B兩種製造法所製造塑膠製 品，其變異不能說有差異。,有關兩組母平均差的檢定,從A、B二組母集團隨機各抽取nA及nB的樣本，根據此樣本檢定A、B二組母集團的母平均值是否有差異，其中A=B 設立假設H0：A=B，H1： A B 統計量t=（XA-XB）/e. （1/nA1/nB）
10、 t0 t（，）否定H0承認H1 t 0 t（，）不能否定H0 e =（SASB）/（nAnB-2）,案例：某零件，有了彎曲不良的問題。研究結果認為零件經熱處理後，A、B二種冷卻法的其中一種冷卻法所製零件彎曲較少，於是從A、B隨機各作10次實驗，試檢定A、B二種冷卻法所製零件的彎曲程度其平均值是否有差異（已知A、B二種冷卻法所製零件之母變異沒有差異）。,（1）設立假設H0：A=B， H1：A B （2）決定冒險率=0.05 （3）計算平均值 XA =0.793，XB=0.815 （4）求SA，SB及V SA =0.00781， SB =0.00585，V=0.0275 （5）計算t0=（XA-
11、XB）/V（1/nA+1/nB） =-1.786 （6）由t表 t（18，0.05）=2.101 （7）判定： t0 2.101 故不能否定H0 結論：在有意水準5%下，判定A、B二種冷卻法所製零件之彎 曲程度不能說有差異。,成對的數據之差的檢定,A與B的數據相互成對時，應該採用成對數據的檢定方法 假設H0：d=0，H1：d0 統計量t0= d /（ e/n ） t0 t（，）否定H0承認H1 t0 t（，）不能否定H0,案例：為了要知道某乾燥機的右邊與左邊所乾燥的製品其水分是否不同，而隨機各相對的抽取樣本，測定其水分的結果如下，試檢定之。,（1）設立假設H0：d=0， H1：d0 （2）決定
12、冒險率=0.01 （3）求d值 （4）求 D =（35/12）（1/10）=0.29 （5）Sd=1.07，e=Vd=1.07/11=0.31 （6）計算t0=0.29/（0.31/12）=3.24 （7）查t表t（11，0.01）=3.106 （8）判定： t0 t（11，0.01）故否定H0承認H1 結論：在有意水準1%下，判定乾燥機的左邊及右邊所乾燥出來的製品，其水分不同。,檢定時的檢出力,所謂檢出力是指母集團改變時能檢出其改變的概率（1-）,58 60 L=56.5Kg U=59.5Kg,/2=2.5%,/2=2.5%,0 /10=0.79Kg,0 /10=0.79Kg,0 1,2,+
13、2 =1,檢出力的計算,-u（1）=（U-1）/（/n） =（59.5-60.0）/（2.5/10） =-0.63 查表得1=0.264 -u（2）=-4.43（因此值非常小，可視為0） = 1 - 2=0.264 檢出力為1- =0.736 故1=60Kg時，有74%的機會能檢定出其平 均值有改變。,計量值的推定,母平均的點推定 母標準差的推定值 已知時的母平均區間推定Xu（/2）/n 未知時的母平均區間推定Xt（，）e/n 母平均差的區間推定 （XA-XB）t（A+B，） e/（1/nA+1/nB） 母變異的區間推定 上限：S/x12 下限：S/x22, = X, =R / d2,已知時的
14、母平均區間推定,從N（，2）的母群體，隨機抽取n個樣本，根據樣本數推定母平均在信賴度（1-）下的信賴界限，如下式： 上限：xu（/2）/n 下限：xu（/2）/n,=1,-u（/2） 0 u（ /2 ）,/2,/2,案例：某製品強度的母標準差若=3kg/mm2已知時，求信賴度95%的強度母平均的信賴界限。 =1-95%=5% ，=n-1=10-1=9 u（9，0.05/2）=1.96 X=50.2 上限：50.2+1.96（3/10）=52.1（ Kg/mm2 ） 下限：50.2-1.96（3/10）=48.3（ Kg/mm2 ） 故信賴度95%下，可判定強度的母平均在48.3kg/mm2 5
15、2.1 kg/mm2之間。,未知時的母平均區間推定,利用t分配推定母平均在信賴度（1-）的信賴界線如下式： 上限：xt（，）e/n 下限：xt（，）e/n e為不偏變異V的平方根，但t（，）為自由度之t分配表的兩邊或概率/2的點。,案例：某製品強度的母標準差若未知時，求信賴度95%的 強度母平均的信賴界限。 =1-95%=5% ，=n-1=10-1=9 t（9，0.05）=2.26 S=56-（22/10）=55.6 ， V=S/（n-1）=6.18 e=V=2.49 ，X=50.2 上限：50.2+2.26（2.49/10）=51.97（ Kg/mm2 ） 下限：50.2-2.26（2.49/10）=48.43（ Kg/mm2 ）,母平均差的區間推定,變異相等的二個母群體A、B的母平均差A- B在信賴度
