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1、八年级数学四边形经典练习 5已知：如图，是正方形是 上的一点，于，于 （1）求证：； （2）求证： 13如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60. (1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 . 15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，C D B A F E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：DE=BF E D E C A B F 16(18分)已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC,DFAB, 垂足分别是E、F,且BF=CE. 求证：（1）ABC是等腰三角形； （2）当A=90时，试判断四边形AFDE是 怎样的四边形，证明你的判
2、断结论. D C F E B A H G 18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点， EFAC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分 18、（本题10分）如图，BD平分ABC，DEBC，EFAC，试判断BE与CF是否相等？并说明理由。 19（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。 （1）说明OE=OF的道理； （2）在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不 变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 2. RtABC中，C=90。C
3、D是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。 求证：四边形ADCE是菱形 ：证明：AECD，CEAD， 四边形ADCE是平行四边形，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线。 CD=1/2AB=AD 四边形ADCE是菱形 3. 如图已知：梯形ABCD中，ABCD，E为AD中点，且BC=AB+CD。 求证：BECE。 作EF垂直于BC 连接CE EF为中位线,EF=1/2(AB+CD)=1/2BC BF=CF=1/2BC 则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形 EBA+CBE=90 CEB+BCE=90 且各为45度 则CBE=EBA . ：证明：
4、延长CE交BA的延长线于F, ABCD F=DCE 在AFE和DCE中 F=DCE AEF=DEC AE=DE AFEDCE(AAS) FA=CD FE=CE E为FC中点 又BC=AB+CD,BF=AB+AF BC=BF,即：FBC是等腰三角形。 E为FC中点，BEFC 即：BECE 4. ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。 求证：四边形DFGH是平行四边形 ：证明：ABCD中，AB=CD， BO=DO H、F分别为AB、CD中点 BH= AB= DC=DF 又E、G分别为BO、DO中点， EO=1/2BO=1/2DO=GO BG=BO+G
5、O=DO+EO=DE 而ABCD HBE=FDG 在BFH和DEF中， BH=DF（已证） BGHDEF HBE=FDG（已证） （SAS） BG=DE（已证） HG=EF， HGB=FED HGEF 四边形EFGH是平行四边形 3、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。 求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。 3、如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形 证明： ABCD为菱形，且DAB=60 AB=BC，CAB=30 BCA=30 又CEAC BCE=90-30=60 而CBE=BA
6、C+BCA=30+30=60 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和） CEB=180-60-60=60 CBE是等边三角形。 12. 如图，ABCD中，AE、CF分别与直线DB 相交于E和F,且AE/CF, 求证：CE/AF. 13在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。 14.如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. 15.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？ 1
7、6.过ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形。 如图已知，正方形ABCD中，AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明 解在正方形ABCD中 ABE=BCF90AB=BC， 又AE=BF AE2-AB2=BF2-BC2, BE2=CF2 BE=CF ABEBCF（SSS） BAG=CBH ABG=BCH=90/2=45 （正方形的每条对角线平分一组对角) ABGBCH（ASA） BG=CH OA=OB=OC=OD OG=OH, COB=90 OHG=90/2=45 GHBCAD（GHAD） 四边形AGHD为等腰
8、梯形 1.平行四边形ABCD中，E,F分别在BA,DC的延长线上，且AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，AF和CE的关系如何？请说明理由 2.D,E是三角形的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF。四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 1.因为在平行四边形ABCD中，所以AB=CD,又因为AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，所以AF=CE 2.是 因为在三角形ADE和三角形CFE中， AED=CEF(对顶角相等），DE=EF,AE=CE, 所以三角形ADE三角形CFE， 所以AD=CF,A=FCE, 所以ABCF, 又因为AD=BD,所以BD=CF， 所以四边形BCF
9、D是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上各动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G，试说明四边形EFOG的周长等于2OB。 2） 因为 在等腰梯形中 角ABC=角DCB 因为 AB=DC，BC=CB 所以 三角形ABC全等于三角形DCB 所以 角ACB=角DBC 因为 EG/AC 所以 角GEB=角ACB 因为 角ACB=角DBC 所以 角GEB=角DBC 所以 GE=GB 所以 OG+GE=OG+GB=OB 因为 EG/AC，EF/BD 所以 四边形EFOG是平行四边形 所以 EF=OG，OF=GE 因为 OG+GE=OB 所以 EF+OF=OB 所以 四边形EFOG的周长=OG+GE+EF+OF=2OB
