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1、八年级上册数学导学案13.1平方根（1）执笔人：薛淑娜 审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】知识回顾目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围探究研讨【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少
2、？正方形的面积1 91636 边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个_ 数x的平方等于a，即=a，那么这个_叫做a的_a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：_的算术平方根是0. 记作= 2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？5是25的算术平方根（ ） -6是36的算术平方根（ ）0.01是0.1的算术平方根（ ） -5是-25的算术平方根（ ）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试
3、：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 （巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ； 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法）跟踪训练1、 1.非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，的算术平方根_，0的算术平方根是_2. 的算术平方根是（ ） A B C D3.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方
4、形地砖铺成，每块地砖的边长是 .变式训练想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ （进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）跟踪训练1.2.的算术平方根是_,3.若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .【活动3】思考：4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 具有双重非负性2.对于：a 0 0 跟踪训练1下列哪些数有算术平方根？0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A B C. D3. 下列运算正确的是（ ）A B CD4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x
5、的取值范围： 5.若，则a= ,b= , (此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统)提升能力1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图： ba0那么，有意义吗？4.要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.若，求的值。反思归纳1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数
6、的算术平方根3. 的双重非负性13.1平方根（2）执笔人：薛淑娜 审核人：【学习内容】课本P72-74【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小【学习过程】知识回顾1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。100 0.0049 42 探究研讨某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,
7、再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：
8、你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。（学生思考交流，得出方法、列出方程） 解：设大正方形的边长为x，则有：讨论：有多大？（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求的近似值的方法。关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础）思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。）巩固练习1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？ 121 7 8你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1）2.估算 的大小（
9、全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小： - 【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维）提升能力1
10、.比较与的大小2.若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米) (2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)反思归纳4. 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值5. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想13.1平方根（3）执笔人：薛淑娜 审核人【学习内容】教材P72-74【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方
11、与开平方的关系。2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】知识回顾1.（ ）2=81 81的算术平方根是 （对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根 0.25 225 （-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值 -（为例5做准备）探究研讨【问题1】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）填表x21 9 16 x总结平方根的概念：
12、 例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根 100 0.25（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程）你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？ ，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系）总结平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数 【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学
