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1、1,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,1.一随机信号 的观测值为 。若 和 分别是利用k个观测数据 得到的样本均值和样本方差：,假定有了一个新的观测值x(k+1)，我们希望用x(k+1), 和 求 和 的估计值。这样的估计公式称为更新公式，试求样本均值 和样本方差 的更新公式。,2,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,由题给的样本均值定义式可知,类似的，由样本方差的估计公式，得,3,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,将 表达式代入上式，消去 得到,整理后，即得样本方差的更新公式为,4,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,2.通过序列补零可否改善周期图
2、法功率谱估计分辨率？,传统谱估计的致命弱点是频率分辨率的限制。,补零只能使谱线增密，可以对不补零的谱起到插值作用，克服“栅栏”效应，使其离散谱线的包络逐渐接近连续频率的周期图，对离散谱线的模糊不定性有所改善。但补零并没有改善窗函数的宽度，因此在Fourier变换之前给数据补零是不能改善谱估计的分辨率的。,5,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,3.设N=5的数据记录为 ， ， ， ，,AR模型的阶数P=3，试用相关函数法确定AR参量及 的预测值,先由给定的数据记录计算自相关函数，由相关函数定 义 得,6,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,然后利用莱文森-德宾法求其AR参量
3、 ,7,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,根据所求量的AR(3)参量,可求得预测值,8,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,4.简单介绍目前AR谱估计存在哪些问题？,目前AR谱估计还存在一些问题，主要有以下三点： (1)谱线分裂，即在谱估计中应该存在一个谱线的地 方出现了两个紧挨着的谱峰； (2)谱峰频率偏移，即估计的谱峰位置偏离了真实谱 峰； (3)有观测噪声时分辨率下降，即附加观测噪声使估 计的谱峰加宽，变得平滑，并偏离真实谱峰。 为了解决这些问题，人们也进行了很多理论与实际的研究，取得了不少的进展。,9,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,5.通过分析，简
4、要阐述最大熵谱分析法的特点。,与传统谱分析法相比，最大熵谱分析有如下特点：,分辨率高，不受观察时间倒数的限制 运算的非线性性质 对信噪比值非常敏感 解决了旁瓣泄露问题,最大熵谱估计的突出特点在于其频率分辨率高，对于确定频率成分的相对强度，可将最大熵谱分析与Fourier方法配合使用。首先用最大熵谱估计来识别重要的频率成分，然后仅在那些频率上实现DFT，以便估计它的强度和相位。,10,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,6.一接收信号由 描述，其中 为一高斯随机噪声，它具有零均值和未知方差 ，并且相互统计独立，求信号s和噪声方差的最大似然估计。,首先，有,由此，得似然函数,11,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,信号s和噪声方差 的最大似然估计分别由,给出，解之，得到,即信号s的最大似然估计等于接收信号的样本均值 ，而噪声方差的最大似然估计由式(2)给出。,(1),(2),12,电气工程工程硕士课程,数 字 信 号 处 理,7.简述Prony算法的缺点。,Prony算法的主要缺点是： (1)必须正确估计模型的阶数p，而实际中如何正确 选择p是比较困难的； (2)对噪声比较灵敏，不宜在低信噪比下使用； (3)需要求解特征多项式的系数和它的根，计算比较 麻烦。,
