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1、重庆一中初2019级18-19年度下期定时作业数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、 选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.实数4的算术平方根是（ ）A.2 B. C. D.162.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，样本是（ ）A.2000名学生的体重 B.100 C.100名学生 D.100名学生的体重4.下列图形都是由同样大小的“”按照一定规律组成的，其中第个图形由3个“”，第个图形有8个“”，第个图形有15个“”，按此规律排列下去，则第个“”的个数为（
2、）A.35 B.42 C.48 D.635如图，在中，点，分别在、边上，且，若，则AB9CD126.下列命题正确的是（ ）A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形7. 如图，在半径为2的中，为直径延长线上一点，与圆相切于点，连接，已知，则线段的长为A1BC2D8.估计的值应在（ ）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是A，B，C，D，10. 位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由
3、人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣山中最为瞩目的经典当属揽星塔登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，己知揽星塔位于坡度的斜坡上，测量员从斜坡底端处往前沿水平方向走了达到地面处，此时测得揽星塔顶端的仰角为，揽星塔底端的仰角为，已知、在同一平面内，则该塔的高度为米，（结果保留整数，参考数据；，A31B40C60D13611. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，反比例函数在第一象限的图象经过边上的点和的中点，连接已知
4、，则实数的值为ABCD12.若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为 （ ）A.7 B.10 C.12 D.1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：14.如图，在等边ABC中，AB ,以A点为圆心，AB为半径画弧BD，使得，过点C作于点D，则图中有阴影部分的面积为_15. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的小球上面都写有数字2的概率是_16. 如图，矩形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的
5、长为17. 已知、两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲到地停止，乙到地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往地（取物品的时间忽略不计），结果到达地的时向比乙到达地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程与甲运动的时间之间的关系如图所示，则乙到达地时，甲与地相距的路程是米 16题 17题18.随着电影流浪地球的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧。流浪地球、球形闪电、三体、超新星纪元四部小说在某网上书城畅销。已知流浪地球的销售单价与球形闪电相同，三体的销售单价是超新星纪
6、元单价的3倍。流浪地球与超新星纪元的单价大于40元且不超过50元：若自电影上映以来，流浪地球与三体的日销售量和为450本，且流浪地球、三体的日销量额之和比球形闪电、超新星纪元的日销售额之和多1575元，则当流浪地球、三体这2倍小说日销额之和最多时，流浪地球的单价为_元三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.计算（1） （2）20.已知，如图，在ABC中，,BD平分ABC交AC于点D，DE平分ADB交AB于点E，交ED的延长线于F，若，求DFC的度数21. 我校2019年度“一中好声音“校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲，乙两位同学的表现分外突出，现场、六位评委的打分情况以及随
7、机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：甲8890939596乙899290979493（1），六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分，（民意测评分 “好”票数 “较好”票数 “一般”票数（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由22.在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象在第一象限有一个交点，且点的横坐标是6（1）求
8、的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出的函数图象；011.21.5234567891575.23.52112（3）写出函数的一条性质：（4）已知函数与的图象在第一象限有且只有一个交点，若函数与的函数图象有三个交点，求的取值范围23. 重庆一中开学初在重百商场第一次购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了3200元，购买品牌足球花费了2400元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌的足球多花20元（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进、两种品牌足球恰
9、逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了元，品牌足球技第一次购买时售价的9折出售如果第二次购买品牌足球的个数比第一次少个，第二次购买品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买、两种品牌足球的总费用比第一次少320元，求的值24.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作交DC的延长线于点H，在DC上取，延长BH至F，使，连接DF,EF（1）（2）求证25. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”阅读下列两则材料，回答问题材料一：平方运算和开方运算是互逆运算
10、，如：，那么，那么如何将双重二次根式，化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简：例如化简：；且，材料二：在直角坐标系中，对于点和点出如下定义：若，则称点为点的“横负纵变点”例如，点的“横负纵变点”为点的“横负纵变点”为问题：（1）请直接写出点，的“横负纵变点”为，；化简，；（2）点为一次函数图象上的点，为点的横负纵变点，已知，若，求点的坐标（3）已知为常数且，点在函数的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标的取值范围是，若为偶数，求的值四、解答题（本大题共1个小题，8分）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点，且满足,连接BD。（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方的一点，连接PB,PD,当最大时，连接AP以PB为边向上作正.连接AQ,点M与点N为直线AQ上的两点，且点N位于M点下方，连接DN，求的最小。（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点，为E,将绕着点A逆时针旋转60得到，将抛物线沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C经过点E，此时抛物线C与x轴的右交点记为点F，连接EF,BF,R为线段EF上的一点，连接BR,将沿着BR翻折后与，在平面内找一点S，使得以B,R,T,S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标。
