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1、第4章 正弦交流电路,4.1 正弦电压与电流,4.2 正弦量的相量表示法,4.3 电阻元件、电感元件与电容元件,4.4 电阻元件的交流电路,4.5 电感元件的交流电路,4.6 电容元件的交流电路,4.7 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.8 阻抗的串联与并联,4.10 交流电路的频率特性,4.11 功率因数的提高,本章要求: 1.理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值； 2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系； 4. 理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量 法计算简单正弦交流电路的方法； 4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、视在功率的概念和提高
2、功率因数的经济意义； 5.了解交流电路的频率特性。,第3章 正弦交流电路,end,直流电和正弦交流电,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。,4.1 正弦电压与电流,直流电压和电流,正弦电压和电流,实际方向和参考方向一致,实际方向和参考方向相反,正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。,4.1.1 频率和周期,正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每秒内变化的次数称为频率（ ），单位是赫兹（Hz）。,4.1.2 幅值和有效值,瞬时值和幅值,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i 、u、e 等。,瞬时值中的最大的值称为幅值或最
3、大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。,有效值,在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。,有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。,则,交流,直流,根据热效应相等有：,正弦电压和电动势的有效值：,注意：有效值都用大写字母表示！,4.1.3 初相位,相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。,初相位 t =0时的相位。,相位差,两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。,正弦交流电路中电压和
4、电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：,同相反相的概念,同相:相位相同，相位差为零。,反相:相位相反，相位差为180。,end,4.2 正弦量的相量表示法,正弦量的表示方法：,三角函数式：,波形图：,相量法：用复数的方法表示正弦量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。,相量法,有向线段可以用复数表示。,复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。,表示正弦量的复数称为相量,复数的模表示正弦量的幅值或有效值 复数的辐角表示正弦量的初相位,有效值相量:,幅值相量：,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。,注
5、意:相量用上面打点的大写字母表示。,由复数知识可知：j为90旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90；乘上-j 则旋转- 90。,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,相量图,解(1)用复数形式求解,在如图所示的电路中，设：,例题4.2.2,求总电流 。,根据基尔霍夫电流定律：,（2）用相量图求解,画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。,end,4.4.1 电阻元件,对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：,把上面两式乘以i并积分，得：,4.3 电阻元件、电感元件和电容元件,表明电阻上消耗的能量,4.4.2 电感元件,对于一个电感线
6、圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。 线圈的感应电动势为：,电感的定义,此时的感应电动势也称为自感电动势：,电感元件的电压电流关系,电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律：,从而：,把上式两边积分可得：,式中 为t=0时电流的初始值。,如果 0则：,在直流电路中,电感元件可视为短路.,电感元件的磁场能量,因此电感元件中存储的磁场能量为：,4.4.3 电容元件,电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：,电容的定义,电容元件的电压与电流的关系,对于图中的电路有：,在直流
7、电路中,电容元件可视为开路.,电容元件的电场能量,电容元件中存储的电场能量为：,元件,总结,如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？,思考题,end,4.4 电阻元件的交流电路,电压电流关系,从而：,电压和电流频率相同，相位相同。,相量形式的欧姆定律,瞬时功率,电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：,p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。,电压、电流、功率的波形,R,end,4.5 电感元件的交流电路,电压电流关系,设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：,设电流为参考正弦量：,
8、电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90。,从而：,这样，电压电流的关系可表示为相量形式：,L 单位为欧姆。电压U 一定时L越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用, 定义为感抗：,感抗XL与电感L、频率 成正比。对于直流电 0，XL0，因此电感对直流电相当于短路。,注意！,瞬时功率,P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。,无功功率,电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。,电压、电流、功率的波形,end,4.6 电容元
9、件的交流电路,电压电流关系,对于电容电路：,如果电容两端加正弦电压：,则：,电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90。,从而：,这样，电压电流的关系可表示为相量形式：,(1/C)单位为欧姆。电压U一定时(1/C)越大电流I越小,可见它对电流起阻碍作用, 定义为容抗：,容抗XC与电容C、频率f 成反比。对直流电f 0，XC，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交的作用。,瞬时功率,无功功率,这样，得出的瞬时功率为：,由此，电容元件的无功功率为：,电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。,电压、电流、功率的波形,end,4.7 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,电压电流关系,根据基尔霍
10、夫电压定律：,同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：,相量关系,基尔霍夫电压定律的相量形式为：,由此：,阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。,阻抗模：,单位为欧姆。反映了电压与电流之间的大小关系。,相量形式的欧姆定律：,由此可得：,或,X=0,电阻性,X0,电感性,X0,电容性,相量图,电压三角形,相量图中由 、 、 构成的三角形称为电压三角形。,阻抗三角形,瞬时功率,平均功率（有功功率）,根据电压三角形：,于是有功功率为 ：,无功功率,功率因数,视在功率,单位为：伏安（VA）,功率电压阻抗三角形,有功功率、无功功率和视在功率的关系：,例 某RLC串联
11、电路，其电阻R=10K，电感L=5mH，电容C=0.001uF,正弦电压源 。求(1)电流i和各元件上电压，并画出相量图；(2)求P、Q、S。,解：,画出相量模型,（1）,相量图：,（2）,end,4.8 阻抗的串联与并联,4.8.1 阻抗的串联,根据基尔霍夫电压定律：,用一个阻抗Z等效两个串联的阻抗，则：,比较上面两式得等效阻抗为：,注 意 ！,对于两个阻抗串联电路,一般情况下：,即：,所以：,4.8.2 阻抗的并联,根据基尔霍夫电流定律：,用一个等效阻抗Z 两个并联的阻抗，则：,多个阻抗并联时：,对于两个阻抗并联电路,一般情况下：,注 意 ！,即：,所以：,例 1: 已知:,求:各支路电流
12、。,解：画出电路的相量模型,正弦交流电路分析计算举例,瞬时值表达式,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,例题2,解：利用相量图求解。,例题3,已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电源的P和Q .,解：,(1)Us =?,例题4,(2)求P、Q=?,end,4.10.2 串联谐振,串联谐振频率：,串联谐振的条件：,则：,如果：,电压与电流同相，发生串联谐振。,谐振的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。,4.10
13、交流电路的频率特性,串联谐振特征：,(1)电路的阻抗模最小，电流最大。,因为,所以,从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：,(3) 和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压 。,谐振时LC相当于短路,如:收音机的调谐电路,品质因数-Q,串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。,串联谐振特性曲线,(1) ff0 时，发生串联谐振,电路对外呈电阻性。,(2) ff0 时，,电路对外呈电容性。,(3) ff0 时，,电路对外呈电感性。,感性,容性,Q值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。,4.10.3 并联谐振,并联谐振条件：,电路的等效阻抗为：,
14、线圈的电阻很小，在谐振时LR，上式可写成：,并联谐振频率：,并联谐振特征：,(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。,(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。,当,并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振。,品质因数-Q,并联谐振时支路的电流和总电流的比值。,例：讨论由纯电感和纯电容 所构成的串并联电路的谐振,对电路进行定性分析，有,电路产生并联谐振,当w =,当w w2 时，,因为并联支路呈感性，所以可以发生串联谐振,解：,串并联谐振举例,分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,定量分析,LC串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电
15、路 (passive filter)。,2信号被断开,1信号被分压,2信号被短路 （造成电源烧毁）,谐振时LC相当于开路,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。,若w1 w2， 仍要得到 u11(w1)，如何设计电路?,将C3改为电感元件即可。,end,为什么要提高电路功率因数？,(1) 设备电能不能充分利用.,(2) 当输出相同的有功功率时，线路电流I=P/(Ucos)，线路损耗随cos减小而增大。,并联电容,4.11 功率因数的提高,2 cos1,补偿容量的确定：,补偿电容大小影响补偿效果,负载呈阻性cos=1,负载呈容性cos1,解：,end,
