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1、- 1 -化归思想典型例题剖析【例 1】如图 311，反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的8x图象交于 A、B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积解：解方程组 得82yx124;xy所以 A、B 两点的坐标分别为 A（2，4）B(4，2（2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0， 2）， 所以 所以112,AODBODSS46AOBS点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标【例 2】解方程： 2(1)5()0x解：令 y= x1，则
2、2 y25 y +2=0所以 y1=2 或 y2= ，即 x12 或 x1= 12 12所以 x3 或 x= 故原方程的解为 x3 或 x=32 32点拨：很显然，此为解关于 x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次方程，问题就简单化了【例 3】如图 312，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 ACBD，AD=3,BC=5，求 AC 的长解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则得AD=CE、AC=DE所
3、以 BE=BC+CE=8因为 ACBD，所以 BDDE因为 AB=CD， 所以 ACBD所以 GD=DE在 RtBDE 中，BD 2DE 2=BE2所以 BD BE=4 ，即 AC=4 .2 2点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决- 2 -【例 4】已知ABC 的三边为 a，b，c，且 ，试判断ABC 的形22abcabc状解：因为 ，22abc所以 ，即： 222()()()0a所以 a=b，a=c， b=c所以ABC 为等边三角形点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例 5】ABC 中，BC ， AC ，ABc若 ，如图 l，根据勾股定理，则ab90C。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想22abc与 c2的关系，并证明你的结论证明：过 B 作 BD AC，交 AC 的延长线于 D。设 CD 为 ，则有 x22Dax根据勾股定理，得 ()bc即 。 ，22ac0, ， 。0bx2点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们22ac可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.
