《重庆市万州分水中学2014年高二下学期4月月考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州分水中学2014年高二下学期4月月考数学（理）试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市万州分水中学2014年高二下学期4月月考数学（理）试卷.选择题（每小题 5 分，共 50 分）1复数等于 （ ）A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i2集合，则=（ ）AB CD3. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )A. B. C. D. 4若，则实数x的值为 ( )A4 B1 C4或1 D其它5下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，使得”的否定是：“，都有或”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的必要不充分条件6在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D7已知双曲线的右焦点为，若过点且斜
2、率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ） AB C2D8已知正项数列中，则等于（ ）A16 B8 C D49设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）A4B C9D1610已知是定义在R上的奇函数，满足.当时，则函数在区间0,6上的零点个数是( )A3 B5 C7 D9 二填空题（每小题5分，共 25 分）11函数处的切线方程是 . 12已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 13由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数. 14若(2x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a5a3a1_15已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 三解答题（6道小题，共75
3、分）16（本小题满分13分）已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；17（本小题满分13分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，132333n318（本小题满分13分） 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端19（本小题满分12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值. 20（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三
4、棱锥，如图所示 ABCDO（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值21（本小题满分12分）已知分别为椭圆：的上下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）求证：点Q总在某定直线上高201年高二下学期期中考试数学（理）答案及评分标准、选择题 ADDCB AABDD二、填空题11. 12. 90 13. 480 14. 15. 三、解答题16解：（1）函数的定义域为，当时， 令得或.列表得增极大值减极小值增当时函数有极小值为（2），在上
5、是增函数在上恒成立，即在上恒成立 恒成立 令 的最小值为，当且仅当即时等号成立.即的取值范围为17. 证明：（1）当时，左边=1，右边=， 等式成立。 （2）假设当时，等式成立，即 那么，当时，有 所以，当时，等式也成立。 根据（1）和（2）可知，对等式成立18、解：（l）480 （种） （2） 240 （种）站法（3）= 480 （种）（或 -720240480（种）(4)种站法（5） 种（或=504 种）19、解：（1）由函数的图象及，得到函数的周期，解得 （2）又是锐角三角形，由 由余弦定理得20.（1）证明：根据题意，在中，所以，所以ABCDOyxz因为是正方形的对角线，所以因为，所以
6、（2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在的直线分别为轴,轴建立如图的空间直角坐标系，则有，设，则，又设面的法向量为，则即 所以，令，则所以因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以设二面角的平面角为，所以所以所以二面角的正切值为 解法2：折叠后在中，在中， 所以是二面角的平面角，即ABCDOHK在中，所以如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面 过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以 在中，所以二面角的正切值为21、解：（1）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得 椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义可得 又，椭圆的方程为：（2）设，由可得：，即 由可得：，即得： 得：两式相加得又点A，B在圆上，且， 所以，即，所以点Q总在定直线上
