《《数列的通项公式》进阶练习（三）-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数列的通项公式》进阶练习（三）-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的通项公式进阶练习一、选择题1.在数列 中，若A.13 B. C.11 D. 2.数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，（ ），则 等于,（） A. B.C. D.3.数列 满足 ，则 A. B. C. D. 二、填空题4.数列 满足： 为 的前 项和，则 =_. 三、解答题5.在数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=(1+q)an-qan-1(n2，q0) ()设bn=an+1-an(nN*)，证明bn是等比数列； ()求数列an的通项公式； ()若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项 参考答案1.D2.B3.A4.5.解：
2、()证明：由题设an+1=(1+q)an-qan-1(n2)，得an+1-an=q(an-an-1)，即bn=qbn-1，n2 又b1=a2-a1=1，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列 ()由()a2-a1=1，a3-a2=q， an-an-1=qn-2，(n2) 将以上各式相加，得an-a1=1+q+qn-2(n2) 所以当n2时， 上式对n=1显然成立 ()由()，当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1 由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8，由q0得q3-1=1-q6， 整理得(q3)2+q3-2=0，解得q3=-2或q3=1(舍去)于是 另一方面，
3、 由可得an-an+3=an+6-an，nN* 所以对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项1.解：故答案选：D.2.根据可得利用叠加的思想得到，即为新的等差数列，可得其前n项和为，故选择B。3.本题考查数列的通向公式。由题意可以依次求出，从而产生循环，找到规律是3个数一循环，这8个数循环了两次还余2个，则第一项应该是循环中第二个数，即.故选A。4.解：由， n为奇数时， n为偶数时，.故答案为：.5.()整理an+1=(1+q)an-qan-1得an+1-an=q(an-an-1)代入bn中进而可证明bn是等比数列 ()由()可分别求得a2-a1，a3-a2，an-an-1，将以上各式相加，答案可得 ()由()，当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，判断q1根据a3是a6与a9的等差中项，求得q用q分别表示出an，an+3与an+6进而根据等差中项的性质可得结论
