《《坐标表示平面向量的线性运算》进阶练习 (三)-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《坐标表示平面向量的线性运算》进阶练习 (三)-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、坐标表示平面向量的线性运算进阶练习一、选择题1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A.6B.2C.8D.22.在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A.=B.=C.=-2D.+=3.在平行四边形ABCD中E，F分别边BC，CD的中点，且=，=，则=（）A.（-）B.（-）C.2（-）D.2（-）二、解答题4.如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量=，= （1）若AB=1，AD=2，BAD=60，证
2、明：； （2）若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足5，求ACP与ACD的面积的比； （3）若AB=AD=2，BAD=60，点E，F分别在边AD，CD上，且，求+的值5.我们把一系列向量（i=1，2，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作已知向量列满足：=（1，1），=（xn，yn）=（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n2） （1）证明：数列|是等比数列； （2）设cn=|log2|，问数列cn中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由 （3）设n表示向量与间的夹角，若bn=n，对于任意的正整数n，不等式+loga（1-2a）恒成立，求实数a的取值范围参考答
3、案【参考答案】1.D2.B3.C4.解：（1）， ， 又AB=1，AD=2，BAD=60， ， 即 （2）由，得， 即，故D，P，O三点共线，且x， 所以i=0与i=i+1对于边x211的两高之比为i，x， 所以x=3x+1与ACD的面积比为 （3），=-2+4（+）-2=1， 所以 又=， 所以 由得5.（1）证明：根据题意，得= = =， 数列|是等比数列； （2）结论：数列cn中存在最小项，最小项为c5= 理由如下： =，cn=， 假设数列cn中的第n项最小，由c1=、c2=0，可知0c2c1， 当n3时，有cn0，由cncn+1，可得 ，即， ，n2-6n+70， 解得或（舍）， n=
4、5，即有c5c6c7， 由cncn+1，得3n5， 又0c2c1，c5c4c1， 故数列cn中存在最小项，最小项为c5=； （3）解：cosn= = = =， n=，bn=， =， += =1loga（1-2a）， 即loga（1-2a）2=， 当0a1时，则有，解得； 当1a+时，则有，无解； 综上所述，实数a的取值范围为：（0，）【解析】1. 解：根据题意，得； |F3|=|F1+F2| = = =2， F3的大小为2 故选：D 根据向量的合成法则以及向量的模长公式，进行计算即可 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应平面向量的合成法则与向量的模长公式进行解答，是基础题 2. 解：由三角形
5、的重心定理可得：，=， 可知：A，C，D都正确，B不正确 故选B 本题考查三角形中重心的性质及向量的线性关系，重心为中线的三等分点， 由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，=，即可判断出结论 3. 解：由向量的运算法则可得=， 同理可得=， 联立两式可得=，= =（）-（）=2（-） 故选：C 由题意可得=，=，联立两式可得和，而=，代入化简可得 本题考查向量的加减运算，涉及方程组的思想，属基础题 4. （1）构造向量，根据图形得出可判断垂直关系 （2）三角形的面积的比转化为高端比来解决， （3）利用向量的线性运算得出，根据数量积得出联合求解即可 本题综合考察了平面向量的几何性质，运算，考察了学生的运用图形解决问题的能力，属于中档题 5. （1）通过向量模的计算易得数列|是等比数列； （2）易知cn=，假设数列cn中的第n项最小，可知0c2c1，当n3时，通过计算可得c5c6c7，再由cncn+1知c5c4c1，故得结论； （3）通过向量数量积的运算，可得cosn=，从而bn=，利用放缩法可得+1，故恒等式即为loga（1-2a）2=，分0a1、1a+两种情况讨论即可 本题考查数列和向量的综合运用，考查放缩法，考查分类讨论的思想，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题
