《安徽省中汇学校2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省中汇学校2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年度第一学期第一次月考试卷高二数学分值：150分 时间：120分钟评卷人得分一、选择题（每小题5分，共50分）1若变量x，y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为A3 B4 C5 D62已知在ABC中，3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是（ ） A90 B120 C135 D1503在中，设，且，则C的大小为（ ）A B C D4若实数x，y，且x+y=5，则 的最小值是（ ）A10 B C D5 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形（如图），则原图形的面积是（ ）A B2 C D46若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为 （ ）A B C
2、D7一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( )A B C D8如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm），则此几何体的表面积是（ ）A BC D2俯视图主视图左视图2129如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的 几何体，则该几何体的主视图（主视方向为正前方）为( )10设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于（ ）A BC D 第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小
3、题5分，共25分）11在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式_12正方体的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面积为_已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则 14一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_ _15在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。评卷人得分三、解答题16（本题满分12
4、分）已知的内角的对边分别为，且满足，（1）求的面积；（2）若，求的值17（本题满分12分）已知是等比数列的前n项的和，成等差数列（1）求等比数列的公比；（2）判断是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，说明理由18（本题满分12分）已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.19（本题满分13分）如图是一个几何体的正视图和俯视图（1）画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的全面积和体积 （1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S2
5、0（本题满分13分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形21（本题满分13分）一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值x轴截面图. 22（附加题13分）如图，已知是边长为4的正三角形，是的中点，分别是边，上的点，且，设（）试将线段的长表示为的函数；（）设的面积为，求的解析式，并求的最小值；（）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明
6、理由2015-2016学年度高二第一次月考试卷参考答案1A【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，为三角形区域，三个顶点坐标分别为，令，画图作出直线，向上平移，可知在点处，取得最大值，考点：线性规划2B【解析】试题分析：由正弦定理可将转化为，所以最大角为，考点：正余弦定理解三角形3B【解析】试题分析：，解得，所以考点：向量的数量积4D【解析】试题分析：，当且仅当即时取得故D正确考点：基本不等式5C【解析】试题分析：由题意，得，且考点：平面图形的直观图6A【解析】7B【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面为边长为和的长方形，顶点在底面上的摄影是左前方的顶点，所以有，解
7、得，故选B考点：根据所给的几何体的三视图，还原几何体，求其体积及其他量8B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为正方体则四棱锥 的高，底面正方形的边长，所以四棱锥的侧面三角形的高，四棱锥的侧面积为，正方体的棱长为2，共有5个表面积，即，故该几何体的表面积为，故选B考点：由三视图求面积、体积9B【解析】试题分析：正方体的主视图与正方形有关,的投影为实线,的投影为虚线,综上B正确考点：三视图10C【解析】试题分析：根据等体积转化，所以考点：1球与组合体；2等体积转化11【解析】试题分析：设首项为，则有，解得，所以.考点：等比数列的通项公式12【解析】试题分析：设正方体的棱长
8、为,则该内切球的半径为，外接球的半径为，则，解得；则外接球的表面积为考点：1球的体积与表面积公式；2球与正方体的组合体13【解析】试题分析：设两个圆柱的底面半径分别为，高分别为；，它们的侧面积相等，考点：旋转体14【解析】试题分析：由三视图可知该几何体在三棱柱的基础上截取一个三棱锥剩余的部分，其中三棱柱中底面为正三角形，边长为2，高为2，截取的三棱锥与三棱柱同等同高，因此剩余的体积为考点：三视图及几何体体积15【解析】16（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角形的面积根据题目所给条件可以求出的值，然后根据，可以求出值，再由面积公式，即可求出三角形的面积（2）本题考察的是解三
9、角形，由（1）可知的值，和，即可求出的值，再根据余弦定理代入相应数值，即可求出的值试题解析：（1）， 又，（2）由余弦定理，解得，考点：弦定理17（1）（2）当时不成等差数列；当时，成等差数列【解析】试题分析：（1）由成等差数列得到三项的等式关系，转化为首项和公比后可得到公比的方程，解方程得到公比的值；（2）利用数列的求和公式分别验证，时的值，验证其是否为等差数列试题解析：（1）由题意有：所以 因为所以 即解得 所以 （2） 当时因为所以时不成等差数列； 当时，知所以所以 所以时，成等差数列综上：当时不成等差数列；当时，成等差数列14分考点：1等差数列通项公式；2等差数列求和公式18（1）V=
10、4；（2）V=8；（3）球的表面积与其内接正方体的全面积之比为.【解析】试题分析：（1）球的体积公式为V=R3,将R=代入可得V=4；（2）要求内接正方体的体积,需要知道正方体的棱长,正方体的对角线是球的直径,而正方体的对角线是棱长的倍,设正方体的棱长为a,所以2=a,a=2, V=a3=8；（3）求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比,S球=4R2=12，S正方体=6a2=24，所以这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.试题解析：（1）球的体积V=R3=4；（2）设正方体的棱长为a,2=a=a,a=2, V=a3=8；（3）S球=4R
11、2=12，S正方体=6a2=24，这个球的表面积与其内接正方体的全面积之比为12:24=.考点：1.球的体积公式;2.球内接多面体19（1）侧视图见解答,该几何体是一个正六棱锥.（2）全面积为,体积为 .【解析】试题分析：（1）由俯视图可知该几何体底面是正六边形,结合正视图可知该几何体是一个正六棱锥.（2）由正视图和俯视图可知该正六棱锥是由六个腰长是,底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成,分别求出面积相加即得全面积为,用勾股定理求出正六棱锥的高,再用可求得体积为.试题解析：（1）左视图：见下图.可判断该几何体是一个正六棱锥（4分）（2）正六棱锥的侧棱长是,底面边长是它是由六个腰
12、长是,底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成=（7分）由正视图可知,正六棱锥的高,底面积, （10分）考点：1三视图；2几何体的表面积与体积.20（1）;（2）【解析】试题分析：（1）首先由所给的三视图确定该几何体是底面为长6，宽为4的矩形的四棱锥，高是正视图的高4，所以根据；（2）首先确定每个侧面都是等腰三角形，相对的是全等三角形，根据条件求侧面等腰三角形的高，再求侧面积试题解析：（1）此几何体是四棱锥，底面就是俯视图的底面，高是正视图的高，所以此四棱锥的体积是5分（2）根据图形，椎体的高，侧面的高，还有射影构成直角三角形，所以侧面的高是，所以侧面积是10分考点：1三视图；2几
13、何体的体积和表面积21（1）（2）时，圆柱的侧面积最大，最大为 cm2【解析】试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的侧面积，只需求出圆锥的母线长，然后根据公式即可求出所求的答案（2）根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，表示出圆锥的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值试题解析：（1）圆锥的母线长圆锥侧面积 cm2 ；（6分）（2）设内接圆柱的底面半径为，由图形特征知， （8分）圆柱侧面积 （） ，即时，圆柱的侧面积最大，最大为 cm2（14分）考点：棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积22（附加题）（）；（）（）存在，最小值为【解析】试题分析：第一问在中利用正弦定理，第二问在中利用正弦定理，再得到S关于的目标函数，第三问可知旋转后的几何体是两个圆锥，计算其体积试题解析：解：（）在中，由正弦定理：，得，即（）在中，由正弦定理：，得，所以，当，即时
