《《分步计数原理》进阶练习（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《分步计数原理》进阶练习（一）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分步计数原理进阶练习一、选择题1.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（）A.9876543B.896C.9106D.811052.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A.60个B.48个C.36个D.24个3.将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有（）A.240种B.120种C.40种D.20种二、填空题4.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有 种（结果用数字作答）三、解答
2、题5. 有5个不同的球，5个不同的盒子，现要把球全部放入盒内 （1）共有几种放法？ （2）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？ （3）恰有两个盒子不放球，共有几种放法？ 参考答案1.D2.B3.C4.1445. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有55=3125种； （2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故共有种； （3）5个球分为3组有两种分法，（2，2，1），（3，1，1）， 所以恰有两个盒子不放球的不同放法是种 1.解：由题意知本题是一个分步计数问题， 电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部， 同理
3、升为七位时为9106 可增加的电话部数是9106-9105=81105 故选D 本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，根据分步计数原理知该城市可安装电话9105部，升为七位时可以按照为9106部，两者做差得到结果 本题考查分步乘法原理，两次使用分步计数原理，这个问题分步很明确，先排首位，再排列第二位，以此类推得到结果即可，本题是一个基础题 2.解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21A44=24321=48个 故选B 偶数即个位数字只能是2或4 分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答 3.解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法； 第二
4、步，为甲地选3个学生，有=20种选法； 第三步，为乙地选1名教师和3名学生，有1种选法 故不同的安排方案共有2201=40种 故选：C 将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果 本题主要考查分步乘法计数原理，考查简单的排列组合知识，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，是基础题 4.本题考查分步计数原理，是一个基础题，题目中要求两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列，属于中档题，本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，
5、然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有A44C31A22=144种，故填 1445.（1）直接利用分步计数原理求解即可 （2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，通过小球分组然后求解即可 （3）5个球分为3组有两种分法，（2，2，1），（3，1，1），故此题分为两类来求解，再求出它们的和 本题考查简单计数原理与排列组合的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，（3）解题的关键是理解5个球分为3组有两种分法，分步求不同的放法种数
