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1、专练10计算题(二)(时间：25分钟)24(2018辽宁五校联考)如图所示，AB是长为L1.2 m、倾角为53的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上已知物体与斜面间的动摩擦因数0.5，恒力F28 N，物体可看成质点且m1 kg.重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离解析(1
2、)根据题图，由几何知识得，OA的高度H1.5 m圆轨道半径R0.9 m物体从A到C的过程，由动能定理得：L(Fmgcos53)mg(HR)mv2解得：v2 m/s物体在C点，由牛顿第二定律得：FNmgm由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小FNFN3.3 N(2)物体离开C点后做平抛运动在竖直方向：HRgt2在水平方向：xvt解得：x2.4 m答案(1)3.3 N(2)2.4 m25(2018湖北黄冈质检)如图，带电荷量为q2103 C、质量为m0.1 kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E103 N/C的匀强电场与B球形状相同、质
3、量为0.3 kg的绝缘不带电小球A以初速度v010 m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B所带电荷量始终不变，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能；(3)第三次碰撞的位置解析(1)第一次碰撞时两小球动量守恒，即3mv03mv1mv2机械能守恒，即3mv3mvmv解得碰后瞬间A的速度v15 m/s，B的速度v215 m/s(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动；水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动，其加速度
4、大小为aB20 m/s2设经过t时间两小球再次相碰，则有v1tv2taBt2解得t1 s此时，B的水平速度为vxv2aBt5 m/s(负号表明方向向左)竖直速度为vygt10 m/s故第二次碰前B的动能为EkBm(vv)6.25 J(3)第二次碰撞时，A、B两小球水平方向上动量守恒3mv1mvx3mv1mvx水平方向上机械能守恒3mvmv3mv12mvx2解得第二次碰后水平方向A的速度v10，B的速度vx10 m/s故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的运动与A相同)，水平方向上，B做匀减速直线运动设又经过t时间两小球第三次相碰，则有vxtaBt20解得t1 s因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方xv1t5 m下方yg(tt)220 m答案(1)5 m/s15 m/s(2)6.25 J(3)见解析
