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1、福建省福州文博中学2014年高二上学期期末考试数学试卷（完卷时间：120分钟，总分：150分）页脚一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若为虚数单位，且则（ ）A BC D2.抛物线的焦点坐标是( )A.(0,4) B.(0，-4) C.(4,0) D.(-4,0)3.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6，则P点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三
2、内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 6.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确7.已知椭圆焦点在y轴上，若焦距为4，则等于( ) A.8 B.7 C.5 D.48设，则“”是“且”的（ ）.A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件9.已知双曲线的右焦点与抛
3、物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.10.直线与椭圆的位置关系为( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 11.设F1，F2是椭圆的两焦点，M为椭圆上的点，若，则的面积为( )A.4 B.8 C. D.12.等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），则另一个端点C的轨迹方程为（ ）A. B. C. () D.()二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13.命题“对任意的R,”的否定是 14.过(1,1)作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有 条 15.过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率
4、为 16. 如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”如，我们就说“”与“”是的两个“分拆”请写出自然数30的两个“分拆”： 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题12分）已知：复数，试求实数分别取什么值时，复数分别为：（1）纯虚数（2）复数在复平面上对应的点在轴上方； 18. （本题12分）已知命题P：方程有两个不等的实根。命题Q：方程无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数的取值范围。19. （本题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）
5、焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为.20. （本题12分）已知数列是首项为，（1）根据前三项归纳出数列的通项公式（不用证明），并求前项和.（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.21. （本题12分）某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 22. （本题14分）设椭圆C:(ab0)过点（0，4），离心率为.（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直
6、线被C所截线段的中点坐标. 高二年级期末考数学考试（答案）一、选择题题号123456789101112答案DDBBBCABDBAD二填空题13. 14. 2 15. 16. 9+10+11 ，4+5+6+7+8 ，6+7+8+9 （选对其中两个即可）解答题：17. （1）为纯虚数6分(2)复数在复平面上对应的点在轴上方12分18.解 对于P 2分对于Q 4分若“P或Q”为真，“P且Q”为假 则P真Q假或P假Q 真6分当P假Q 真时9分当P真Q假时12分19. （1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为1分由题意，得解得a=8,c=10,b=6. 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为6分（2）焦点在x
7、轴上时，设所求双曲线的方程为7分由题意，得解得a=3,b=.所以焦点在x轴上的双曲线的方程为12分20. 解：（1）-3分数列是首项，公比的等比数列，.-6分（2）依题意得：-7分-9分设数列的前项和为则-10分.-12分21.解：以C为原点平行AB为X轴建立直角坐标系1分设抛物线方程为：3分则依题意抛物线经过（2，-4.4） 6分9分所以汽车装货宽度为2.4m时在抛物线所对应的坐标为（1.2，-1.584）所以汽车装货高度最高为4.4-1.584=2.8162.711分所以这辆汽车能顺利通过大门. 12分22. （1）将（0，4）代入C的方程得b=4. 2分又得即 a=5，5分C的方程为6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3). 9分设直线与C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得即x2-3x-8=0，解得12分AB的中点坐标即中点坐标为14分
