《福建省福州文博中学2014年高二上学期期末考试数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省福州文博中学2014年高二上学期期末考试数学试卷(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州文博中学2014年高二上学期期末考试数学试卷(完卷时间:120分钟,总分:150分)页脚一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若为虚数单位,且则( )A BC D2.抛物线的焦点坐标是( )A.(0,4) B.(0,-4) C.(4,0) D.(-4,0)3.设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6,则P点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。(A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三
2、内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5已知命题“若,则”,则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个 6.正弦函数是奇函数,f(x)sin(x21)是正弦函数,因此f(x)sin(x21)是奇函数,以上推理()A结论正确B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确7.已知椭圆焦点在y轴上,若焦距为4,则等于( ) A.8 B.7 C.5 D.48设,则“”是“且”的( ).A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件9.已知双曲线的右焦点与抛
3、物线的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.10.直线与椭圆的位置关系为( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 11.设F1,F2是椭圆的两焦点,M为椭圆上的点,若,则的面积为( )A.4 B.8 C. D.12.等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),则另一个端点C的轨迹方程为( )A. B. C. () D.()二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)13.命题“对任意的R,”的否定是 14.过(1,1)作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有 条 15.过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率
4、为 16. 如果一个自然数,我们可以把它写成若干个连续自然数之和,则称为自然数的一个“分拆”如,我们就说“”与“”是的两个“分拆”请写出自然数30的两个“分拆”: 三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)已知:复数,试求实数分别取什么值时,复数分别为:(1)纯虚数(2)复数在复平面上对应的点在轴上方; 18. (本题12分)已知命题P:方程有两个不等的实根。命题Q:方程无实根。若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求实数的取值范围。19. (本题12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为;(2)
5、焦点在x轴上,顶点间的距离为6,渐近线方程为.20. (本题12分)已知数列是首项为,(1)根据前三项归纳出数列的通项公式(不用证明),并求前项和.(2)设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的通项公式及其前项和.21. (本题12分)某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 22. (本题14分)设椭圆C:(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直
6、线被C所截线段的中点坐标. 高二年级期末考数学考试(答案)一、选择题题号123456789101112答案DDBBBCABDBAD二填空题13. 14. 2 15. 16. 9+10+11 ,4+5+6+7+8 ,6+7+8+9 (选对其中两个即可)解答题:17. (1)为纯虚数6分(2)复数在复平面上对应的点在轴上方12分18.解 对于P 2分对于Q 4分若“P或Q”为真,“P且Q”为假 则P真Q假或P假Q 真6分当P假Q 真时9分当P真Q假时12分19. (1)焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为1分由题意,得解得a=8,c=10,b=6. 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为6分(2)焦点在x
7、轴上时,设所求双曲线的方程为7分由题意,得解得a=3,b=.所以焦点在x轴上的双曲线的方程为12分20. 解:(1)-3分数列是首项,公比的等比数列,.-6分(2)依题意得:-7分-9分设数列的前项和为则-10分.-12分21.解:以C为原点平行AB为X轴建立直角坐标系1分设抛物线方程为:3分则依题意抛物线经过(2,-4.4) 6分9分所以汽车装货宽度为2.4m时在抛物线所对应的坐标为(1.2,-1.584)所以汽车装货高度最高为4.4-1.584=2.8162.711分所以这辆汽车能顺利通过大门. 12分22. (1)将(0,4)代入C的方程得b=4. 2分又得即 a=5,5分C的方程为6分(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3). 9分设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程,得即x2-3x-8=0,解得12分AB的中点坐标即中点坐标为14分