《重庆市2014年高一上学期第三次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2014年高一上学期第三次月考数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市杨家坪中学2014年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D.(3, 4)2. 已知向量，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4.函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知，则（ ）A. B. C. D. 7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（ ） A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B.向左平移个单位长度，再把横坐标
2、缩短为原料的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变） D.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）8. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ） 9. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，则函数的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：； 函数是偶函数； 任取一个不为零的有理数对任意的恒成立； 存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2
3、 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.函数的定义域为 .12.设的终边过点,那么 .13.已知向量，则向量夹角的余弦值为 .14.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = .三、解答题：本大题共6小题，共75分.答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）17.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值
4、范围.18.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求 ；（2）若，求的值.19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分） 重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工. 彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）
5、.20.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,若当时,都有,试求的取值范围.数 学 试 题一、选择题
6、：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ B ） A. B. C. D.(3, 4)2. 已知向量，则的值为( D ) A. B. C. D. 3. ( D )A. B. C. D. 4.函数的值域为( B ) A. B. C. D. 5.已知函数，则的值为( C )A. B. C. D. 6.已知，则( A )A. B. C. D. 7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点( A ) A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）C.向
7、左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变） D.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）8. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为( D ) 试题分析：因为，所以函数是偶函数，又是定义在上的奇函数，所以是奇函数，即可以排除选项与，当时，所示此时，所以排除选项.故选9. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，则函数的零点的个数为( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4试题分析：在上为增函数，且，所以在有且只有一个零点，又是定义域为R的奇函数，所以在有且只有一个零点，所以选C.10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名
8、的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：； 函数是偶函数； 任取一个不为零的有理数对任意的恒成立； 存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是( C )A1 B2 C3 D4试题分析：由题意知，故，故是假命题；当时，则；当时，则，故函数是偶函数，是真命题；任取一个一个不为零的有理数,都有，故是真命题；取点，是等边三角形，故是真命题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.函数的定义域为 .12.设的终边过点,那么 1 .13. 已知向量，则向量夹角的余弦值为 .14.已知函数上为增函数，则实数的取值范围
9、是 .试题分析：由题意有解得15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = 22 .试题分析：因为，所以，所以，所以应填22三、解答题：本大题共6小题，共75分.答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）试题分析：（1）原式= （2）原式=17.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.试题分析：（1） （2）18.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求 ；（
10、2）若，求的值.试题解析：（1） （2），19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分） 重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工. 彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.试题分析：（）塑胶跑道由两个半圆和两个矩形构成，利用圆和矩形的面积公
11、式便可得其面积. （）单位造价乘以面积便得总造价，这样可得总造价与半径的关系式：，这个式子可用重要不等式求其最小值及相应的半径. 试题解析：（1） （2）总造价： 易知函数在区间上单调递减，故当时，总造价最低. 20.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.试题解析：（1），即， 整理，得，； （2）解21.（本小题满分12分，（1）小问,3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立
12、,则称函数是“()型函数”.（1） 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；（2） 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；（3）已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,若当时,都有,试求的取值范围. 解：（1）不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；（2）由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；（3）由题意得,所以当时, ,其中,而时,其对称轴方程为.当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得且,解得；当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,解得.综上所述,所求的取值范围是.
