《江西省2015年高二上学期期中考试数学试卷-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省2015年高二上学期期中考试数学试卷-1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省余江县第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题(共10题,每题5分)1命题“”的否定是 ()A BC D2“”是“”成立的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件3设p:,q:,若q是p的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )A. B C. D4下列命题中假命题是( )A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行5已知向量,且与互相垂直,则的值是
2、( ) A1 B C D6如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MPMC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为()7抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为( )A. B. C. D.8已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )ABCD9如图,、是双曲线,的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、,若为等边三角形,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) (A) (B) (C) (D)10如图,从点发出的光线,沿平行
3、于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点,再经抛物线反射后射向直线上的点,经直线反射后又回到点,则等于( ) A B C D二、填空题(共5题,每题5分)11双曲线的离心率为 .12已知命题p:实数m满足m212a20),命题q:实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为_13如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为_14椭圆的焦点分别为和,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么 。15曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(
4、1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则F1PF2的面积不大于a2其中,所有正确结论的序号是_三、解答题(共75分)16已知命题:“,使等式成立”是真命题(1)求实数的取值集合; (5分)(2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围(7分)17已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EFBC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时,求证:BDEG ;(5分)(2)
5、 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;(7分)18已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(7分)(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。(5分)19如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面侧面,,,且满足.(12分)(1)求证:;(4分)(2)求点的距离;(4分)(3)求二面角的平面角的余弦值.(4分)20已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1直线与抛物线交于,两点.(1)求抛物线的方程;(4分)(2)当直线,的倾斜角之和为时,证明
6、直线过定点.(9分)21已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程;(4分)(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;(6分)(3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.(4分)参考答案一、BAAAD ADCDB二、11. 12, 13 14 15三、16(1) 由题意知,方程在上有解,即的取值范围就为函数在上的值域,易得 5分(2) 因为是的必要条件,所以 6分当时,解集为空集,不满足题意 7分当时,此时集合则,解得 当时,此时集合 10分 则 综
7、上 12 分17(1)作DHEF于H,连BH,GH, 1分由平面平面知:DH平面EBCF,而EG平面EBCF,故EGDH。又四边形BGHE为正方形,EGBH,HBHDHH,故EG平面DBH, 4分而BD平面DBH, EGBD。 5分(2)AD面BFC,所以 VA-BFC4(4-x)x 10分即时有最大值为. 12分18解:(1)若为真: 1分解得或 2分若为真:则 3分解得或 4分若“且”是真命题,则 6分解得或 7分(2)若为真,则,即 8分由是的必要不充分条件,则可得或 9分即或 11分 解得或 12分19(1)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D,则由平面A1BC侧面
8、A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC,所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,则AA1底面ABC,所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1,又AB侧面A1ABB1,故ABBC. 4分(2)由(1)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,可建立如图所示的空间直角坐标系, B(0,0,0), A(0,3,0), C(3,0,0) , 有由,满足,所以E(1,2,0), F(0,1,1) 所以,所以点的距离. 8分(3)设平面 的法向量为,易知平面 的法向量可以为.由,令,可得
9、平面 的一个法向量可为,设与的夹角为.则,易知二面角的平面角为钝角,故应为角的补角,所以其余弦值为. 12分20(1)设抛物线方程为由抛物线的定义知,又 2分所以,所以抛物线的方程为 4分(2)设,联立,整理得(依题意), 6分设直线,的倾斜角分别为,斜率分别为,则 8分其中,代入上式整理得所以即 10分直线的方程为,整理得所以直线过定点 12分.21(1)设动点,则(且)所以曲线的方程为(). 4分(2)设直线的斜率为,则由题可得直线的斜率为,所以直线的方程为,令,则得,直线的方程为,令,则得, 8分故直线与直线的斜率之积的取值范围为 10分(3)由(2)得, , 12分 点在曲线上. 14分