《上海市闵行区2016届高三上学期质量调研考试理科数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闵行区2016届高三上学期质量调研考试理科数学试题 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）（满分 150 分，时间 120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有 23 道试题一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 .2zi3i|z2若全集 ，函数 的值域为集合 ，
2、则 .UR21xyAU)0,(3方程 的解为 .460x 2log3x4函数 的最小正周期 = .cos()inicsfT5不等式 的解集为 .x),0(6若一圆锥的底面半径为 ，体积是 ，则该圆锥的侧面积等于 .3127已知 中， ， ，其中 是基本单位向量，则ABC 4ij34ACijij、的面积为 . 58在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.109若 是等差数列 的前 项和，且 ，则 . 5nSna8610S2l
3、imnS10若函数 满足 ()()fxf，且 ()fx在 ,)上单调递()2xf()R增，则实数 m的最小值等于 . 111若点 、 均在椭圆 上运动， 是椭圆 的左、右焦PQ2:ya()a12F、 点，则 的最大值为 .12F212 已知 函数 ，若实数 互不相等，且满足14cos04()lg(3) xfx， ， abc、，则 的取值范围是 .)(fbaf ab(8 23)、13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,学校_班级_准考证号_姓名_密封线高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似
4、值分别为 和 （ ）,则xbadc*,N是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值 .我们知道 ，若令bdacx 3.1459，则第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即314905165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似分数为 .62714已知数列 的前 项和为 ，对任意 ， 且nanS*N1()32nnSa恒成立，则实数 的取值范围是 .1()(0npp,4二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15 若 ， 且 ， 则 “ ”是 “ 等
5、号 成 立 ”的 （ A ） .,abR0ab2a(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件16设 ，则其反函数的解析式为（ C ） .2345()51fxxx(A) (B) y51yx(C) (D) 517 的内角 的对边分别为 ，满足 ，则角 的ABC , cba,bcaA范围是（ B ） .(A) (B) (C) (D) 0,0,18函数 的定义域为 ，图像如图 1 所示；函数 的定义域为 ，图像()fx1()gx12如 图 2 所 示 . , ,则 中 元 素 的 个 数 为 （ C ） .()Afg()0BxgfAB(A) 1 (B)
6、 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 12 分）CA BDA1 B1C1xy-1 O 1 21图 2xy-1 O 11-1图 1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ,1ABC1ABC12A1BC， 为棱 中点，证明异面直线 与 所成角为 ，并求三棱柱BDD的体积1A证明 在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， 或它1ABC1ABC1/BCD的补角即为异面直线 与 所成角，2 分D由 ， , 以及正弦定理得 ， 即2si
7、nA，4 分BCA又 ， ，6 分11BCA面8 分D所以异面直线 与 所成角的为 10 分12三棱柱 的体积为 12 分AB132ABCVS20.（ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 8 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 6 分 如图，点 、 分别是角 、 的终边与单位圆的交点， 0（1 ）若 ， ，求 的值；3=cos3sin2（2 ）证明： ()c解（1）方法一: ，cs= 3 分1)(o2)cos(9，即 ， 6 分3=4cs 8 分912sin方法二: ， ，即 ， 3 分2co3=432sinco2，两边平方得， 6
8、 分sin98sin1 8 分912O xyA B高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2 ） 证明由题意得， ， )sin,(coOA)sin,(coOB= 10 分BAsco又因为 与 夹角为 ，1= 12 分 )cos()s(综上 成立 14 分cos()cin21 （ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 6 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 8 分 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 、 ，海岸边界 近似地看成l2MPN一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 ，
9、且直线AB与曲线 有且仅有一个公共点 （即直线与曲线相切） ，如图所示若曲线段ABMPNP是函数 图像的一段，点 到 、 的距离分别为 千米和 千米，点 到ayxM1l281的距离为 千米，以 、 分别为 轴建立如图所示的平面直角坐标系 ，设点2l101l2xy、 xOy的横坐标为 . p（1 ）求曲线段 的函数关系式，并指出其定义域；PN（2 ）若某人从点 沿公路至点 观景，要使得沿折线O比沿折线 的路程更近，求 的取值范围.ABp解（1）由题意得 ，则 ，故曲线段(1,8)Ma的函数关系式为 ，4 分PNyx又得 ，所以定义域为 . 6 分(0,)51,0（2 ） ，设 由 得8(,)Pp
10、8:()ABykxp8()ykxp， , 8 分22()0kxx222()3(8)0kp，得直线 方程为 ， 10 分288,pkpyx得 ，故点 为 线段的中点，16(0,)(,)AB、 PAB由 即 12 分2820pp2得 时， ，所以，当 时，经点 至 路程最近. 14 分O10pAPxyABMNPO大海1l2l高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！22 （ 本 题 满 分 16 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 (1)小 题 满 分 4 分 ， 第 (2) (3)小 题 满 分 各 6 分 已知椭圆 的中心在坐标原点，且经过点 ，它的一个焦点与抛
11、物线3,2的焦点重合2:4yx（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）斜率为 的直线 过点 ，且与抛物线 交于 两点，设点 ，kl1,0FAB、 (1,)Pk的面积为 ，求 的值； PAB 43k（3 ）若直线 过点 （ ） ，且与椭圆 交于 两点，点 关于 轴的对l,MmCD、 y称点为 ，直线 的纵截距为 ，证明： 为定值.QDn解（1）设椭圆的方程为 ，由题设得 ，2 分210xyab2194ab， 椭圆 的方程是 4 分243ab243（2 ）设直线 ，由 得 :(1)lykx2(1),ykx222()0kx与抛物线 有两个交点， ， ，l060则 6 分4242()()ABkk到 的距离 ，又 , (1,)Pkl231d43PABS 2231()41k，故 10 分243k（3 ） ，点 关于 轴的对称点为 ，12,CxyDCy1(,)Qxy则直线 ，设 得12:()x022121xym直线 ，设 得 14 分112:yQ12212()xyn，又 ， ，21xmn2143xy243xy2211(4)23(4)yx高考资源网（） 您身边的高
