《贵州省2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义航天高级中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷考试时间：120分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.为虚数单位,复数= A. B. C. D. 2.已知等差数列的前n项和为，满足A.B.C.D.3.的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、424.“a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5. 下列命题是真命题的是 （A）的充要条件 （B）的充分条件 （C） （D）若为真命题，则为真6设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命
2、题中为真命题的是()A若a，b与所成的角相等，则ab B若a，b，则abC若a，b，ab，则 D若a，b，则ab7设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是ABCD8.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9已知都是正实数，且满足，则的最小值为（ ）A12 B10 C8 D610点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1 B C D11. 已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为，则开始输入的有序数对可能为A. B. C. D. 12.设F1
3、、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 ( A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 。14.已知点P(x，y)的坐标满足条件则z2xy的最大值是_15在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 _ 三、解答题17. （本小题满分10分）已知圆C：x2y22x4y30，若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程18（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.（）若b4，求sin A的值；（）若
4、ABC的面积SABC4，求b，c的值19（本小题满分12分）数列的前项和记为，（）求证是等比数列，并求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求20（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且BAE=120，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（）求证：DE平面FGH；（）若点P在直线GF上，=，且二面角DBPA的大小为，求的值21（本小题满分12分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（）求的极值；（）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；22（本小题满分12分）已知椭圆：经过
5、点，其离心率（I）求椭圆的方程；（II）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由遵义航天高级中学2014年第二学期半期考试高二数学（理科）答案题号123456789101112答案BDAABDDBCDBB13 144 15 16 17. 解由方程x2y22x4y30知圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则，k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.切线方程为y(2)x或xy10或xy30.1
6、8. 解(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.19解：（1）由可得，两式相减得，又，-4分故是首项为1，公比为3的等比数列，（2）设的公差为，由得，可得，故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的各项为正，20解：（）证明：取AD的中点M，连接MH，MGG、H、F分别是AE、BC、BE的中点，MHAB，GFAB，MHGF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又ADE中，MG是中位线，MGDEDE平面MGFH，MG平面MGFH，DE平面MGFH，
7、即直线DE与平面FGH平行（）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP平面ABCD以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系Axyz，如图所示可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，2，0），G（，1，0），F（，1，0）=（0，2，0），=（0，4，2），=（，5，0） 由=（0，2，0），可得=+=（，25，0）设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=52，=（52，2），又平面ABP的一个法向量为=（0，0，1），cos=cos=，解之得=1或4即的值等于1或421解：() 函数的定义域为，当时，在上为增函数，没有极值；当时，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， () 函数的导函数，使得不等式成立，使得成立，对于，由于，当时，从而在上为减函数，22（I），点在椭圆上，解得，椭圆的方程是；（II）（方法1）设直线方程是，则，直线的斜率是，直线方程是，由，得，则，直线与的斜率的乘积是定值
