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1、山东省德州市乐陵一中2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷（时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，是的共轭复数，则=（ ） A、B、C、1D、2、已知命题：，；命题：，则下列判断正确的是（ ） A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、（）是真命题3、集合，若，则=（ ） A、0，1，2B、0，1，3C、0，2，3D、1，2，34、已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ） A、-2B、2C、2013D、20125、设，i是虚数单位，则“”是“
2、复数为纯虚数”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A、（1，1）B、（2，2）C、0，2D、（，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A、41B、9C、14D、58、某产品在某零售摊位上的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：1617181950344131由上表可得回归直线方程中的，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ） A、48个B、49个C、50个D、51个9、为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查
3、，得到了如下列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A、95%B、99%C、99.5%D、99.9%10、已知函数则（ ） A、B、C、D、第II卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11、复数的虚部是 。12、设A、B为两个非空数集，定义：A+B=，若A=0，2，5，B=1，2，6，则A+B子集的个数是 。13、设函数，则 。14、已知，若（为
4、正整数），则 。15、定义在R上的偶函数满足：，且在1，0上是增函数，下列关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中判断正确的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）已知：函数在（）内单调递增，：函数大于零恒成立，若为真，为假，求的取值范围。17、（12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.18、（12分）（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求
5、的值.19、（13分）已知，求证：不能同时大于.20、（13分）统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙耗油最少？最少为多少升？21、（13分）已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.（1）当真，假时，根据命题与集合之间的对应关系，得真时，假时，或。真假时，得.（2）当假，真时，根据命题与集合之
6、间的对应关系，得假时，真时，.假真时，得.综合（1）（2）可得，的取值范围为（1，2）3，+. 12分17、解（1）.令，解得或，所以函数的单调递减区间为和. 6分（2）因为，所以.因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值，于是有，解得. 10分故，因此，即函数在区间2，2上的最小值为7. 12分18、（1）证明 已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数. 6分（2）解 因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有12分19、证明 假设三式同时大于，即有，.4分，又，同理，.又，均大于
7、零，这与式矛盾，故假设不成立，即原命题正确. 13分20、解（1）当千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升），所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了时，设耗油量为升，依题意得， 7分，令，得，当时，是减函数，当，是增函数，.当时，取得极小值.此时（升） 12分当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升.13分21、解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. 4分(), 当时,为上的增函数,所以函数无极值.当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调
8、递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. 8分()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 13分解法二: ()()同解法一. ()当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. 当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. 当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为. 13分
