《广东省肇庆市2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市封开县江口中学2014年高三上学期期末考试数学（文）试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底
2、面积，为锥体的高台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合大于且小于5的整数，则( )A. B. C. D. 2函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3若（为虚数单位）则复数的共轭复数A B. C. D.4.已知平面向量, , 且, 则向量是( )A B C D 5已知变量满足约束条件，则的最大值是( ) A. B. C. D. 6执行如图1所示的程序框图若，则输出的值是（）A B. C D 7在中，分别是角的对边长.已知,则（ )A. B. C
3、. D.8已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（ ） A B. C. D. 9某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是 A. B. C. D. 10已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合: 其中所有“好集合”的序号是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11设为等差数列的前n项和，则 12若曲线在点处的切线与直线垂直，则_.13已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率 （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直
4、线的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图3，过外一点分别作切线和割线，为切点，为割线与的交点，过点作的切线交于点. 若，则.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 (1) 求的值；(2) 若，求17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图,如图4. (1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的5
5、个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率18. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，棱垂直底面，是的中点.（1）证明平面ABC；（2）证明：BC平面PAC；（3）求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.（3）证明：20. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21（本小题满分14分）已知
6、函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求的取值范围肇庆市2014年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADCBCDBADB二、填空题：11 12. 13. 14. 15. 1【解析】 ，所以2【解析】 由 得且3【解析】 4【解析】 ,5【解析】 “角点”坐标分别为，6【解析】 第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：； 第四次循环：，结束；输出7【解析】 ，=,sinB=.8【解析】方程经配方，得圆心坐标是，半径长是2.圆的圆心坐标是 ，半径长是2.因为两圆关于直线对称，所以直线是线段OC的垂直平分线.线段OC的中点坐标是 ，直线O
7、C的斜率 ,所以直线的斜率，方程是 ，即.9【解析】 圆台上底面积为，下底面积为，高为 ，体积10【解析】对于不成立，故选项A、D错；对于，由， 即， ，不成立. 故选项C错；所以选B.11【解析】设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.12【解析】，由得 13【解析】由得,=,即=.=,e=.14【解析】先将极坐标化成直角坐标表示， 转化为点 ，即过点且平行于轴的直线为，再化为极坐标为 15【解析】由条件得，所以，又，由切割线定理有，故 三、解答题 16【解析】(1)由，得 (2分) (3分) (5分) （2）， (7分) (9分) (
8、12分)17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克） (2分) （2）从图中可知，重量在的柚子数（个） (3分) 重量在的柚子数（个） (4分) 从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为 （个） (6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种 (9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：， 共7种 (11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率. (12分)18【解析】（1）证明：，（1分） （2分）又平面ABC，平面ABC；平面ABC；（3分）（2）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BC
9、PA. （4分），即BCAC. （5分）又，平面. （7分）（3）为等腰直角三角形，F是AB的中点，的面积 （8分）过D作于，则，平面，且三棱锥的高，（9分）又， （10分）三棱锥的体积（11分）又三棱锥的体积 （13分）四棱锥的体积 （14分）19【解析】（1）， (2分)故数列是首项为2，公比为2的等比数列。 (3分) ， (4分)（2） (5分) (6分) (7分) 以上两式相减，得 (9分) (10分)（3） (11分)设，则 (12分) (14分)20【解析】 由已知得,且, (2分)解得,又, (3分)所以椭圆的方程为 (4分) (2)设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得，
10、 (5分) 设,则 ， (6分)因为中点的横坐标为，所以，解得 (7分)所以，直线的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)21【解析】（1）当时， （1分） 令 ，得 （2分） 当变化时，的变化情况如下表： 01-+ （5分） 当时，最小值为 （6分） （2） 若，当时，在上单调递减。 又，则当时，。当时，不存在，使 （9分） 若，则当时，在上单调递增；（10分） 当时，在在上单调递减. （11分） 当时， （12分）根据题意， （13分） 综上， 的取值范围是. （14分）
