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1、北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合, , 则（ ）A. B. C. D.2下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）A. B. C. D.3已知向量，则（ ） A. B. C. D.A5是否开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1输出B结束4若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A. B. C. D.
2、5设为实数，命题甲：，命题乙：， 则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6函数的零点所在的区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）7若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（ ）A.条 B.条 C.条 D.条APFDBEC8某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是（ ）A. B. C. D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9. 若复数, ,则 . 10若抛物线的焦点与双曲线的右焦点
3、重合，则的值为 11在中，角所对的边分别为，已知，则_12 如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 13已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则 的最小值为 .14. 将连续整数1，2，25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）设数列满足:,.()求数列的通项公式及前项和； ()已知数列是等差数列,为的前项和,且,求的最大值.16（本小题共13分）已知函数的部分图象如图
4、所示.xyO1（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最大值与最小值.17（本小题共14分）EABCDB1A1D1C1F如图所示，在正方体中，分别是棱的中点（）证明：平面平面；（）证明：/平面；（）若正方体棱长为1，求四面体的体积. 18（本小题共13分）0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2
5、组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组 90,100Nq合计501（）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.19（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 20. （本小题共13分）已知函数，为其导函数，且时有极小值 （）求的单调递减区间；（）若不等式（为
6、正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值（解答过程可参考使用以下数据：）北京市石景山区古城高级中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（文）答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CADABBCA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 题号91011121314答案 (13题、14题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）（）由已知，是首项为1，公比为3的等比数列，2分所以， 4分 所以. 6分() , 8分, 10分 当时，有最大值49. 13分16（本小题共13分）（） 2分因为点在函数图象上，得.由可得， 即 . 4分因为点在
7、函数图象上，.故函数的解析式为 6分（）因为，所以. 9分当时，即时，的最小值为；11分当时，即时，的最大值为. 13分17（本小题共14分）（）证明: 因为为正方体，所以面；因为面，所以 2分 又因为，所以面 因为面,所以平面面. 5分EFABCDB1A1D1C1（）连接,/，且， 设，则/且, 所以/且， 所以四边形为平行四边形. 所以/. 9分 又因为， 所以/面 11分（） 14分18（本小题共13分）（）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， 2分0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.00
8、44分（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）6分（）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：， ， ， ， ， 10分 女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:， 12分所以恰有1名女生接受采访的概率. 13分19（本小题共14分）（）由题意知, 1分解得 3分故椭圆方程为 4分（）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意 5分当k存在时，设直线方程为， 联立，消去，得：， 6分由题意，点在椭圆内部，必有两个交点，方程必有实根（或计算） 7分 8分若，则， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直线方程为 14分20（本小题共13分）（）由，因为函数在时有极小值，所以，从而得， 2分所求的，所以，由解得，所以的单调递减区间为. 4分（）因为，所以等价于，即， 6分记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 8分对任意正实数恒成立，等价于，即. 10分记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为 13分【注：若有其它解法，请酌情给分】
