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1、1第 2 章 动力学基本定律一、选择题1. B2. C3. D4. D5. D6. C7. B8. D9. D10. D11. B12. C13. D14. C15. D16. D17. C18. D19. C20. A21. D22. A23. D24. C25. D26. C27. C28. A29. D30. D31. D32. D33. C34. D35. A36. D237. A38. D39. D40. D41. C42. B43. C44. C45. C46. A47. B48. D49. B50. A 51. D52. A53. C54. C55. B56. C57. C58.
2、 C59. C60. B61. D62. C二、填空题1. 力的大小为 3N，方向向左2. 240 N3. 10.6kg4. cosvmM5. 后退 2.5m6. ji57. 2.7 m.s-18. vRg39. jti2310. vm11. bt, btp012. 8 J13. 67 J14. 20RF15. 3J16. 4000J17. )(212BAm18. kg19. l50120. ,mrk2三、计算题1. 解：由牛顿第二定律可知 amF321所以 213将 按坐标投影代入上式，即可得21Fa、 jFmaiFmaijji yyxx x)()( ()212113ji )203sin16
3、0si.330cos6cs0. ji897大小： (N).5.23F方向： 0.8.91tan3yx 2FaT2-3-1 图1xy30642. 解：两小球均受重力和阻力的作用小球 1 向下运动，速度为负，阻力-kv 沿+y向，所受合力为-k v- mg. 小球 2 向上运动，速度为正，阻力、重力均沿- y 向，合力亦为-kv mg，故两小球的动力学方程具有如下相同的形式(1)mgktyv2d由动力学方程(1)有 分离变量v(2)tgk对小球 1，其初始条件为 t = 0 时，v 10 = 0 ，y 10 = h 积分 (2)式 tmkd1v得 (3)对)e1(-1tmkg小球 2，其初始条件为
4、 t = 0 时，v 20 = v0 ，y 20 = 0积分(2)式tgkd20得 (4)ktm-02e)(v对小球 1，由(3)式有 ，利用初始条件积分得1d-1tkgty(5)tkgkhtm)e(-21对小球 2，由(4)式利用初始条件积分得(6)tkkyt)e1)(-02v(1) 两小球相遇时， y1 = y2 ，由(5)、(6)式可得相遇时间(7)ln(0mht(2) 将(7) 代入(5) 或(6)式得相遇地点为(8)1l()1( 020vvkgky(3) 将(7)式分别代入(3) 和(4)中可得相遇速度：A2-3-2 图10vh2O5(9)001)1(vvghmkkg(10)mkh)
5、()(02v讨论：阻力很小时，即当 k0 时，利用展开式 ，(7)(10) 式可化2)1ln(x简为 ； ； ； ，这正是不考虑空气阻力0vht20vghy01gh02vgh时的结果 当考虑如题设的空气阻力时，由上述结果中的 可知， )1ln(0mk只有当 ，即 时，上述结果才能成立，两小球才可能相遇khm0vmkh0v3. 解：物体 m 受力：重力 ， ( y = R 时， )(2yRgG)gG初始条件：t = 0 时 y =R， v = v0；运动方程： 即 aG)d()(2td d0 ygyRv)2(2讨论：由上式知，欲 v = 0，有 20vgRy由上式，可有如下三种情况：(1) 若
6、v02 2gR ，则 y 0，不合理可见，竖直上抛物体至少要以初速 v0 = 11.2 km/s 发射，才不会再回到地球4. 解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为 x 轴，竖直向上为 y 轴，建立直角坐标系飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中 为摩擦力， 为空气阻力，Nf2CF、为升力由牛顿运动定律列方程：2vyCF、 A2-3-3 图地球 OR0vmyA2-3-4 图阻FfmNv升yxg6(1)xmtxvtmNCFx dd2v(2)0gy由以上两式可得 Cxy2分离变量积分： vv0 2ddyxxmg得飞机坐标 x 与速度 v 的关系20ln2yxyx CC令 v = 0，得
7、飞机从着地到静止滑行距离为mgvx yxyx 0mal根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即5,02xyyCkCgN、v得 20205,gyxy所以有 1lnmaxgvm217.05l.0236/9525. 解法一：建立地面参考系受力分析如图所示物体 m 受力：mg、N(1)xasin(2)ygco楔块 M 受力： Mg、N 0、N （N = N0）(3)0sina由运动的相对性， )(0)()( 、 Mmax 方向： (4)0cosxO0ayN0amg xA2-3-5(a)图7y 方向： (5)sinay由(1)(5)式，可求得 物块对楔块的加速度： gmMm2)(si)对楔块对地面的加
8、速度： a)(0nco对物块对地面的加速度：大小 2)( yxm对 地 gmM222sini)(si方向角 ta)1(tant1x解法二：选楔块 M 为参考系m 受力：真实力 mg、N ；惯性力 0Fi(6)cossin0am(7)ncogM 受力：真实力 Mg、N 0、N （N = N0） ；惯性力 Fi0 = -Ma0 ；(8)sna由(6)(8)式可解出与解法一相同的结果6. 解法一：在地面参考系求解(1) 若无静摩擦，且 m 静止不动，则漏斗只有一个角速度 一般情况下，物体 m 受力：重力 mg、漏斗壁支持力 N；径向满足 rN2siny 方向满足 0cog(2) 若有静摩擦力 ， 的
9、数值可在一范围内变化，由 至sf minmax当 较小(但 )，m 有下滑趋势， 沿壁向上；insf当 较大时(但 )，m 有沿壁上滑趋势， 沿壁向下；axsf当 时， 沿壁向下，数值最大 ，此时物maxsf Nfsmax体 m 受力如 T2-3-5(a)图所示径向满足 (1)rfNs2maxaxcoiny 方向满足 (2)0incg由式(1)、(2)及 可得fsmax A2-3-5(b)图O0ayNiFmgM xa0iA2-3-6(a)图rygNsf8)sin(coimaxrg解法二：以漏斗为参考系物体 m 受力：重力 mg、漏斗壁支持力 N、摩擦力 fSmax 惯性力 Fi ，其中惯性力的
10、大小为 rFi2max方向沿径向径向满足 (3)0cossinaxisfNy 方向满足 (4)ncmg由式(3)、(4)及 和 同样可得fsmaxrFi2ax)sin(coax7. 解： 以水表面任一小体积隔离体 m 作为研究对象，m 受力为重力 mg 及水对水面m 的作用力 N (水面) ，稳定时无切向力( 见 A2-3-6 图)m 作匀速圆周运动ra2Z 方向 (1) 0cosg-r 方向 (2) in由(1)、(2) 式有 rzdta2积分有 gzr)(d0得 02z水面是旋转抛物面8. 解：(1) 由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即 ，031405tF子弹在抢筒中运动的时间 s3.
11、10435t(2) 根据冲量定义，子弹在抢筒中所受合力的冲量为 N6.dd03.0 ttFIt(3) 以子弹位研究对象，根据动量定理 ，式0vmI中 10sm3,vA2-3-6(b)图rmygNsfiF水 rOmgN0zz面A2-3-7 图9所以 306.mg2k1239. 解：设单位时间内落到传送带上砂子的质量为 p以 时间内落下的砂子ttddm 为研究对象，视为质点 tpd根据质点的动量定理，在 dm 落到传送带上到与传送带一起运动的过程中0vtFI式中101 s48.12,s3 ghvpF由 A2-3-9 矢量图可见， 与水平方向夹角为53tgt01v10. 解：设在极短时间t 内落在传
12、送带 B 上矿砂的质量为 m，即 ，如 A2-3-10 矢量图所示，矿砂动量的增量 qm12vm设传送带对矿砂平均作用力为 ，由动量定理,FtFv 75cos212112mqN.4360方向由正弦定理确定: sin75i2v9由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带 B 上作用力与 大小相等，方向相反，即大小F为 2.21N，方向偏离竖直方向 1，指向前下方11. 解：方法一：用动量守恒定律求解以飞机(含机体及当时所载燃料 )和空气为研究系统，考查 过程ttdt 时刻：飞机（含机体及当时所载燃料）质量 M；飞机（对地）速度 ；-1sm 20v空气（对地）速度 = 0；时间内：吸入空气 dm (由已知
13、)td 1-kg75t消耗燃料（和空气混合燃烧后排出）的质量即 内飞机质量的变tdA2-3-9 图0dvhtFId A2-3-10 图2v1vm53010化 dM（0 ）(由已知 )1-skg0.3dt时刻：飞机（含机体及当时所载燃料）质量 M +dM（ M）t飞机（对地）速度 ；v空气燃料燃烧后排出的质量 md空气燃料燃烧后排出的速度（对飞机） -1s 490u空气燃料燃烧后排出的速度（对地） )(v（以飞机前进方向为速度正方向）系统不受外力作用（重力忽略） ，故系统在 d t 时间内动量守恒)d()(d(0dvv MuMm化简并略去二阶小量得d)( 飞机受推力tFv由式有tmutM d)( dN 1025.7)210490.349 4方法二：用动量定理求解以飞机喷出的空气和燃料为研究对象，考查 过程tt设 时间内：喷出的空气的质量为 dm1；喷出的燃料的质量为 dm2（实际上燃td料是和空气一起燃烧后喷出的） ；对飞机（含机体及当时所载燃料） ，t 时刻：对地速度 v；时刻：对地速度 对 dm1，t 时刻：对地速度 = 0；时刻：对地速度)d(vu（以飞机前进方向为速度正方向）对 dm2，t 时刻：对地速度 v；时刻：对地
