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1、分数除法分数除法 教材分析1.教材例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求 的 来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就
2、是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。在此基础上，教材提出问题：“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。2，例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。根据教材提供的情境，显然“路程时间速度”这一数量关系成为列式的依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。 理解的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2 km的一半（即）。有了直观图的支持
3、，降低了学生对中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。 有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学时，没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。 最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。3.例3主要讲解分数四则混合运算，分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的
4、分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。4.例4中所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的 ”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。 “回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的
5、体会，也是学生反思的重点。 教学目标【知识与能力目标】1.掌握分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。2.让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。3.通过观察、分析,使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。4. 使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。【过程与方法目标】1.通过学生折纸实验，使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。2. 在探索一个数除以分数的计算方
6、法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想。3. 通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4. 使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确 写出等量关系式。【情感态度价值观目标】1.培养学生知识的迁移能力和语言表达能力，使学生的抽象思维能力得到发展。2. 体会数学思想的美妙与魅力。3. 通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。4. 使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。 教学重难点1、【教学重点】1.理解
7、分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算。2. 理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。3. 分数四则运算的顺序。4. 熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。【教学难点】1.理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算。2.探索一个数除以分数的计算方法。3.熟练准确地进行计算。4. 根据数量关系列出等量关系式。 课前准备 多媒体课件 教学过程复习导入复习倒数：说一说下面各数的倒数4 15 37 115 1新课讲授1.教学例1。（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（
8、2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。引导学生观察2和3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。2.教学例2(1)默读例2题目，理解题意，列出算式：小明：2 小红：(2)计算2，探索整数除以分数的计算方法。2如何计算？引导学生结合线段图进行理解。先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？(将线段平均分成3份，其中2
9、份表示的就是小时走的路程)引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？根据学生的回答把线段图补充完整，并板书过程。先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式为2；再求3个小时走了多少千米，算式为23。来源综合整个计算过程：22323(km)小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。(3)计算，探索分数除以分数的计算方法。画图理解计算思路。先求小时走了多少千米，再求12个小时走了多少千米，即1小时候走多少千米。明确算理：5个小时走km，求1个小时走多少千米，就是把平均分成5份，求一份是多少，也就是求的是多少，即
10、；再乘12就是1小时走多少千米，即122(km)观察对比。小结：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数。(4)综合例2两道算式的算法，归纳分数除法统一的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3. 教学例3 （1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 （2）学生独立思考。 （3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。 A、可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是片，1天吃3次，每天就吃3=（片），那么12片就可以吃12=12=8(天)B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃多少天。 12=12=
11、24次 243=8（天）（4）学生独立列出综合算式12（3） 123让学生先说说运算顺序，再进行计算。小结算法 （1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。 （2）师生共同小结。 分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算。4.教学例4小明的体重是多少千克？（1）出示“阅读与理解”。小明体内的水分重 。小明体内的水分占体重的 。要求的是小明的 。（2）分析与解
12、答并画出线段图来表示题意：（3）引导学生结合线段图理解题意，分析数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重=小明体内水分的质量（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（5）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）（6）启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重小明体内水分的质量，反过来，小明体内水分的质量小明的体重）（7）列方程解应用题：师：你会用列方程的方法解答这道题吗？学生汇报的同时，板书：解：设小明的体重是x k
13、g。老师引导学生检验答案是否正确。（8）算术方法：单位“1”=28(单位“1”未知的，用除法计算)28=28=35(kg)（9）回顾与反思：提问：怎样检验结果是不是题目中小明体内水分的质量？成人的信息与问题有关系吗？学生：因为小明的体重=小明体内水分的质量。35=28（kg）这一结果与条件吻合。答案是正确的。学生：成人的信息与问题没有关系。5.巩固练习。课堂练习1.完成教材第34页第3题。2.完成教材第34页第4题。3教材第32页“做一做”第3题。总结规律：除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。4教材第35页第6题。课堂小结你已经知道了关于“倒数”的哪些 知识？你联想到什么？还想知道什么？在学生相互交流的基础上，让学生小结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 教学反思略。
