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1、3.4 直线与圆的位置关系,1、点和圆的位置关系有几种？,2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,一、复习提问,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？,a(地平线),(1),(3),(2),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？,直线和圆的位置关系,（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫
2、做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.,直线与圆相离、相切、相交的定义,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点，能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,（2）直线l 和O相切,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,直线和圆的位置关系,例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm以点C为圆心，r为半径画圆，当r分别取下列各值时，
3、斜边AB所在的直线与O具有怎样的位置关系？ （1）r2cm；（2）r2.4cm；（3）r3cm.,解：如图，作斜边AB上的高CD. 在RtABC中，,由三角形的面积公式，可得,即圆心C到直线AB的距离d=2.4cm. （1）当r2cm时，dr，因此C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，d=r，因此C与AB相切； （3）当r=3cm时，dr，因此C与AB相交,想一想,过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直
4、于过该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,例2 如图，AB是O的直径，B45，ACAB， AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线 .理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45(已知), ACAB,AC是O的切线,CB45(等边对等角), BAC 180-B-C90,A,B,C,.,O,A,L,思考,如图：如果直线L是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,直线L是O的切线，A是切点. LOA于A点,简记为：“知切线，连半径，得垂直”,例3 如图，CD为
5、O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与O相切于点B，A=28 .求DBE的度数.,答： 如图，连接OB， 在AOB中，A=28 ，ABO=90 AOB=62 ADB=31 DBE=A+ADB=59.,O,。,A,B,P,思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90，连接OP，可知A在圆上,问题：经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与
6、O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.,切线长定理：,例4 已知：如图，过点P的两条直线分别与O相切于点A，B，Q为劣弧 上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D. 求证：PCD的周长等于2PA.,证明：PA，PB，CD都是O的切线， PA=PB，CQ=CA，DQ=DB. PCD的周长 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA.,判断正误：,1、直线与圆最多有两个公共点
7、 （ ） 2、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切 ( ) 3、若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离 ( ) 4、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交 （ ）,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断.,在实际应用中，常采用第二种方法判定.,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,r,d,d,d,直线与圆的位置关系判定与性质：,无,切线,割线,直线名称,无,切点,交点,公共点名称,d r,d = r,d r,圆心到直线距离 d 与半径 r 关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,圆的切线的判定定理 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线,圆的切线垂直于经过切点的半径.,切线的性质定理,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.,
