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1、1本实验有两个内容，同学们可以任选其中一个内容做。选哪个实验，预习报告就写哪个实验。若选实验内容1，需计算切变模量和扭转模量的不确定度。若选实验内容 2，只需计算切变模量，不进行不确定度分析。切变模量的测量材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量都能反映出物质微观结构的特点。20 世纪30 年代，人们从物质结构理论出发，计算出的断裂强度值比实际值大几个数量级。这个重大矛盾迫使科学家提出了位错理论来解释实验现象。后来人们在电子显微镜下观察到了位错的形成和运动，证实了这种理论。科学的发展反复证明了实践是检验真理的唯一标准。在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那
2、些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。实验原理实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1 所示的细长的圆柱体，其半径为 R，长度为 L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变 正比于切应力 ：（1）G这就是剪切胡克定律，比例系数 G 即为材料的切变模量。2钢丝下端面绕中心轴线 OO转过 角（即 P 点转到了 P的位置） 。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角 。分析这细圆柱中长为 的一小段，其上截面为 A，Ldl/dl下截面为 B（如图 5.3.2-2
3、所示） 。由于发生切变，其侧面上的线 ab 的下端移至 b，即 ab 转动了一个角度 ， ，即切应变Rdlb（2）l在钢丝内部半径为 的位置，其切应变为（3）dl由剪切胡克定律 可得横截面上距轴线 OO为 处的切应力。这个切应力产dlG生的恢复力矩为l 32截面 A、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩 M 为（4）RdlGRldM0 43因钢丝总长为 L，总扭转角 ，所以总恢复力矩L（5）G423所以（6）42RMLG于是，求切变模量 G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度 正比于所受的扭力
4、矩，（7）DD 为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6） ，有（8）42RLG由转动定律（9）20dtIMI0 为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得（10）02IDdt这是一个简谐运动微分方程，其角频率 ，周期0ID（11）DIT002作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算 I0 带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为 m，内外半径分别为 r 内 和 r 外 ，转动惯量为，这时扭摆的周期)(212外内 rmI（12）DIT101由式（11） 、 （12）可得（13）2010TI（14）221022010()4mrIDIT外内（15）4210()LmrGRT外内
5、4实验内容 1实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图 5.3.2-3 所示。1 装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。2 用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。3 写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。4 计算钢丝的切变模量 G 和扭转模量 D，分析误差。思考题1 本实验是否满足 1 的条件？2 为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？实验内容 2实验装置如右图5实验器材圆盘 1 个，待测金属丝 1 根，单摆架 1 个，游标卡尺 1 把，螺旋测微计 1 个，秒表 1 块，质量 均为（ 50.0 0.1）克的金属小圆柱体 2 个，螺丝刀 1 把。m实验要求1）利用给定的实验器材进行设计和实验。2）设计实验方案并给出必要的物理公式。3）用函数计算器计算切变模量（给出测量和计算的数据表，数据点不少于 8 个） 。注意事项：1）若以人对秒表计时的测量误差为 0.2 秒计，要求时间测量误差在 以内。%5.0
