相交问题,概述,特殊位置平面与直线或平面相交,概述,直线和平面、平面和平面若不平行就必相交基本问题,性质,求共有点的方法,1.利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；,2.通过辅助平面作图1.求交点、交线； 2.判别可见性共有点；共有线 求交点——求直线和平面的共有点； 求交线——求出两个共有点，然后连线一、特殊位置平面与直线或平面相交,举例,利用积聚性投影作图,例1 求直线AB 与平面△CDE 的交点例2 求直线AB 与平面P (迹线面)的交点例3 求两平面△ABC 与△DEF 的交线例5 求两平面Q 平面与△ABC 的交线例4 求两平面△EFG 和□ABCD 的交线例6 求一平面与共边两平面△SAB、△SAC 的交线一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,,,,,,,,,,k,k’,,,,例1 求直线AB 与平面△CDE 的交点分析：,K,k,作图：,从属性,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,,,,,k,k’,,,,可见性判别：,方法1：,利用重影点,2’,1’,1,2,( ),,,k’b’ 可见，线段描粗； k’2’ 不可见，画细虚线例1 求直线AB 与平面△CDE 的交点。
2在前,方法2,,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,,,,k,k’,可见性判别：,方法2：,根据空间位置关系,,前，可见,,,,界,V 投影投射方向,,,,,,,,,,,K,k,例1 求直线AB 与平面△CDE 的交点解题完毕,,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,k’,,k,K,,例2 求直线AB 与平面P (迹线面)的交点利用积聚性投影作图,分析：,平面P 为正垂面，交点的V 投影已知；根据点上的从属性，可求得交点的H 投影一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,下，不可见H 投影投射方向,利用积聚性投影作图,可见性判别：,H 投影需判别可见性， PV 为界界,例2 求直线AB 与平面P (迹线面)的交点解题完毕,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,,,,,,,,,,,例3 求两平面△ABC 与△DEF 的交线利用积聚性投影作图,分析：,△DEF 为铅垂面，交线的H 投影已知；根据从属性，求交线的V 投影a,b,c,k,l,l’,k’,K,L,k,l,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,,判别可见性：,根据空间位置关系判别前，可见,后，不可见,界,例3 求△ABC 与△DEF 两平面的交线。
k,l,l’,k’,解题完毕,V 面投影 投射方向,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,k,,,,例4 求两平面△EFG 和□ABCD 的交线利用积聚性投影作图,分析：,△EFG 为水平面;,k’,l’,l,交线的V 投影已知；根据从属性，求交线的H 投影k,L,,,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,,,利用积聚性投影作图,判别可见性：,根据空间位置关系判别上,可见,下,不可见H 投影投射方向,界,例4 求两平面△EFG 和□ABCD 的交线解题完毕,k’,,,l’,,,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,,,,k,l,k',l',,,,例5 求平面Q 与平面△ABC 的交线利用积聚性投影作图,分析：,Q 面为正垂面;,交线的V 投影已知；根据从属性，求交线的H 投影k,L,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,,,,k,l,k',,,利用积聚性投影作图,判别可见性：,根据空间位置关系判别上,可见,下,不可见界,例5 求Q 平面与平面△ABC 的交线解题完毕,H 投影投射方向,l’,一、特殊位置平面与直线或平面相交,,,,,,例6 求矩形平面与共边两平面△SAB、△SAC 的交线。
利用积聚性投影作图,分析：,矩形平面为水平面;,c,b,a,c',b',a',S',S,其与△SAB、△SAC 的交线是两水条平线;,交线V 投影已知；求H 投影作图：,判别可见性：,,解题完毕,X,O,,,,本节结束,。