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1、高三期末计算题复习题abFBNMPQR图131两根平行光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其间距为0.60m，磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R5.0。在导轨上有一电阻为1.0的金属棒ab，金属棒与导轨垂直，如图13所示。在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求：（1）金属棒ab两端的电压。（2）拉力F的大小。（3）电阻R上消耗的电功率。1（7分）解：（1）金属棒ab上产生的感应电动势为=3.0V， （1分）根据闭合电路欧姆定律，通过R的电流 I = = 0.50A。 （1分）电阻R两端的电压 U2.5V。 （1分）
2、（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即F = BIL = 0.15 N （2分）（3）根据焦耳定律，电阻R上消耗的电功率 1.25W （2分）2如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：图10Bvabcd在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压。在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。
3、2（7分）（1）ab边切割磁感线产生的电动势为E=BLv（1分）所以通过线框的电流为 I= （1分）（2）ab边两端电压为路端电压 Uab=I3R（1分）所以Uab= 3BLv/4（1分）（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v（1分）线框中电流产生的热量Q=I24Rt （2分）RNM图163如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l0.50m，导轨上端接有电阻R0.80，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r0.20的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m
4、/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？3. （7分）解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv， （1分）根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R的电流大小I=0.5A （2分）（2）M、N两端电压为路端电压，则UMN=IR=0.4V （2分）（3）每秒钟重力势能转化为电能E= I2(R+r)t=0.25J （2分）4图14ab
5、ErB如图14所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角=37，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50的直流电源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37=0.60，cos37=0.80，求： （1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小；（3）导体棒受到的摩擦力。4.（1）导体棒、金属导轨和
6、直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I=1.5A2分（2）导体棒受到的安培力：F安=BIL=0.30N2分（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1= mg sin37=0.24N由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f1分 根据共点力平衡条件 mg sin37+f=F安1分解得：f=0.06N 1分AMNPQBERV图16S1S25在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图16所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B。将开关S1闭合S2断开，电压表和电流表的示
7、数分别为U1和I1，金属棒仍处于静止状态；再将S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为。忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g。求：（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。5（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I2时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律， ， （1分）设金属棒到达NQ端时的速度为v，根据运动学公式， （1分）由以上两式解得： 。 （2分）（2）当金属棒
8、静止不动时，金属棒的电阻，设金属棒在导轨上运动的时间为t，电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律， （2分）根据运动学公式，将（1）的结果代入，解得 （1分） 。 （1分）图15(甲)BL-1.0B/10-2Tt/10-2s01.573.144.711.0图15(乙)6如图15（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0，所围成矩形的面积S=0.040m2，小灯泡的电阻R=9.0，磁场的磁感应强度随时间按如图15（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e=，
9、其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：（1）线圈中产生感应电动势的最大值。（2）小灯泡消耗的电功率。（3）在磁感应强度变化0T/4的时间内，通过小灯泡的电荷量。6（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.1410-2s。所以线圈中感应电动势的最大值为 E=2nBmS/T=8.0V （2分）（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im=0.80A通过小灯泡电流的有效值为I=Im/0.40A， （1分）灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88W （2分）（3）在磁感应强度变化
10、1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值nS 通过灯泡的平均电流 （1分） 通过灯泡的电荷量Q4.010-3C。 （2分）UtU00T图17(乙)T/2图17(甲)v0MOllONABCD7如图17（甲）所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点。两板间电势差的变化如图17（乙）所示。在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l。质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行极板的直线OO连续不断地射入。已知所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的
11、周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：（1）t0和tT/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO的距离之比。（2）两板间电压的最大值U0。（3）电子在荧光屏上分布的最大范围。7（9分）解：（1）t0时刻进入两板间的电子沿OO方向做匀速运动，在T/2的时间经过的位移l/2，即有，而后在电场力作用下做抛物线运动，在垂直于OO方向做匀加速运动，设到达B、D界面时偏离OO的距离为y1，则。 （2分）tT/2时刻进入两板间的电子先在T/2时间内做抛物线运动，沿OO方向的位移为l/2，在垂直于OO方向做匀加速运动，设此时偏离OO的距离为y2，将此时电子
12、的速度分解为沿OO方向的速度v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与OO的夹角为，而后沿直线到达B、D界面。设电子沿直线到达B、D界面时偏离OO的距离为y2，则有y1， ；解得y2。（1分）因此，y1：y21：3。 （1分）（2）在t（2n1）T/2（n0，1，2）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO的距离最大，因此使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，即应满足的条件为y2，解得板间电压的最大值 。 （2分）（3）设tnT（n0，1，2）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O点的距离为Y1，t（2n1）T/2（n0，1，2）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O点的距离为Y2，电子在荧光屏上分布的范围YY2Y1。当满足y2的条件时，Y为最大。根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到 ， （1分）因此电子在荧光屏上分布的最大范围为 YY2Y1y2y1。 （2分）乙OtBB0-B0图20甲KPLUBrOMNT2T3T4T8电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图20甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直
