《高中立体几何习题2(含答案与解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中立体几何习题2(含答案与解析)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何试卷六一、 选择题1、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外2、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截
2、该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、5、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 A、B、C、D、6、如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为A、 B、 C、 D、二、填空题PABDCM图21如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD2在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是
3、 （把符合要求的命题序号都填上）3、与不共面的四点距离都相等的平面共有_个。4、已知线段AB在平面外，AB两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是_. 5、正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_. 6、三棱锥PABC的四个顶点点在同一球面上，若PA底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为。三、解答题图41、如图4，在三棱锥P-ABC中，点，分别是的中点，底面.（1）求证/平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的大小ABCDD1C1B1A1图52、如图5，已知直四棱柱中，底面A
4、BCD是直角梯形，A是直角，AB/CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的余弦值。ABCDFA1B1C1D1图63、如图6，在棱长，的长方体中，点E是平面BCC1B1上的点，点F是CD的中点（1）试求平面AB1F的法向量；（2）试确定E的位置，使 平面。4、如图7所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点（1）求二面角-MN-B的正切值；ABCMDNP图7（2）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件，并求展开图中P、B两点间的距离(设正方体的棱长为1).5、一只小船以10 m/s的速度由南向北
5、匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图8），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ水面），求小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）图8PQ6、 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形, 平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小 7、 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点 （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 8、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离 参考答案选择CB
6、DDDB填空1、答案：BMPC（或DMPC）底面四边形ABCD各边都相等，所以四边形ABCD是菱形，故ACBD，又因为PA平面ABCD，所以PABD，又，所以BD平面PAC，即有PCBD，故要使平面MBD平面PCD，只须BMPC，或DMPC 2、答案的逆命题是：“若四点中的任何三点都不共线，则这四点不共面”，为假命题，反例可以找正方形，没有三点共线，但四个顶点共面；的逆命题是：“若两条直线是异面直线，那么这两条直线没有公共点”，由异面直线的定义知这个命题正确3、答案：7 4、答案：1或2 5、答案：3 6、答案：6pABCDFA1B1C1D1第20题理图xyz解答题1、（1）、分别为、的中点
7、，又平面， 平面.(2) ，又平面，.取中点，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角在中，所以与平面所成的角正弦值为.ABCDD1C1B1A1H第20题文图2、由题意ABCD，C1BA是异面直线BC1与DC所成的角。连结AC1与AC，在RtADC中，可得AC=。 又在RtACC1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，过C作CHAD交AB于H,得CHB=90，CH=2，HB=3, CB=。又在RtCBC1中，可得BC1=，在ABC1中,cosC1BA=，C1BA=arccos所以异面直线BC1与DC所成角的余弦值大小为3、如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B1
8、（2，0，3），F（1，2，0），（1，2，0）。（1）设平面AB1F的一个法向量为，由得即，可取平面AB1F的一个法向量为（2）D1（0，2，3），设E（2，y，z），则，由（1）知，平面AB1F的一个法向量为，要使D1E平面AB1F，只须使，令，即当E点坐标为（2，1，时，D1E平面AB1FABCMDNPEABDCCDBPP第21题（1）第21题（2）4、设棱长为1,取MN的中点E,连结BE, 正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N分别为棱AB、BC的中点，,是二面角的平面角.且BE=.5、展开图如右图所示. P、B两点间的距离共计4种情况,PB=； PB=；PB=； PB=.求得其
9、中一个即可.5、设经过时间t汽车在A点，船在B点，如图所示，则AQ=3020t，BP=4010t，PQ=20,且有AQBP，PQAQ，PQPB，设小船所在平面为,AQ,QP确定平面为,记=l,由AQ，AQ得AQl，又AQPQ，得PQl，又PQPB，及lPB=P得PQ.作ACPQ，则AC.连CB，则ACCB，进而AQBP，CPAQ得CPBP，AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（4010t）2+(3020t)2=1005(t2)2+9，t=2时AB最短，最短距离为30 m.证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系 6、（）证明：不防设作，则， ， AQPBC由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直 平面 ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为7、解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、从而设的夹角 为，则与 所成角的余弦值为 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为 8、解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为5
