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1、束-离子通道系统的色散关系及 纵向慢波不稳定性的研究 王振宇 四川大学物理科学与技术学院,本工作的研究背景,研究离子聚焦区域(Ion Focusing Region)中的色散关系和不稳定性的基本问题，研究目的如下： 1 分析在离子背景下定向运动的高能电子与等离子体波、电磁波的相 互作用过程 2 描述束-等离子体系统中电磁波、等离子体波传播情况 3 计算高能电子与电磁波相互作用产生的电磁波的增长率，为新型微波器件的工作参数的确定提供一些理论参考,1. 研究对象的定义,电磁慢波系统：电子束与电磁行波有效互作用就要求电磁波的相速与电子束的速度基本相等。但由于电子的速度比真空中的光速小，而一般均匀波导
2、传输线中传播的电磁波的相速比光速大，这就需要一种能将电磁波的相速降到足够程度的电磁系统。这种系统就称为电磁慢波系统。此系统为行波场与电子束之间有效地换能提供了作用空间，成为行波、返波型微波器件和电子直线加速器中高频系统的主要部分。,理想束-离子通道系统的物理模型,理想束-离子通道系统的截面结构图,物理模型如上图所示，一相对论电子束沿轴向入射均匀等离子体空间，电子束的头部将把等离子体中的电子排斥出去，留下一相对静态的离子群，称为离子通道（Ion-Channel)，其半径可以表示为 。,电子横向运动方程为： 电子纵向运动方程为：,处于平衡态的束离子通道系统色散关系的解析推导 定义系统平衡态如下：
3、等离子体密度与电子束密度满足： 将连续性方程和电子运动方程代入电场波动方程，并假定系统中各扰动量的形式为,束流满足连续性方程 线性化的Maxwell方程组,将连续性方程、电子运动方程代入Maxwell方程组，可得： 可得电磁波横向与纵向分量关系：,纵向电场波动方程： 将电流、电荷项代入波动方程，可得： 求解该方程并考虑束流中心电场为有限值，可得束流中的纵向电场分布：,用相似的处理方法可得，通道中无电子注的真空区域的纵向电场为： 该区域电磁场横向与纵向分量关系为：,用相似的处理方法可得，等离子体区域的纵向电场为： 该区域电磁场纵向与横向分量关系,利用Gauss定律可得径向电场边界条件： 纵向电场
4、在介面处连续 将上述纵向电场代入电磁场边界条件，可得系统的TM波色散方程： 将电子密度取为零，上述色散方程退化为等离子体介质波导的色散方程：,等离子体波导与电子束的交点为系统纵向慢波不稳定性的最大值，在该点对色散方程进行Taylor展开，并作适当数学处理，可得系统的辐射波增长率：,无电子束时的系统色散曲线,辐射电磁波的增长率,辐射的物理机制分析,当离子通道中存在电子束时，系统将出现电磁不稳定性。这种不稳定性是由于通道中传输的电磁慢波的相速度与束电子的速度相近时，纵向扰动电场与束电子交换能量产生的,计算表明不稳定点所处的频率和波长满足慢波与电子束相互作用产生辐射的同步条件。,已做完的结果,初步验证了系统存在电磁慢波不稳定性，并在谐振点上满足辐射的同步条件 对系统的波增长率进行了数值计算，确定了增长率最大时的工作电压,
