《【2017年整理】固体物理学讲义4.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】固体物理学讲义4.3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4-5 紧束缚近似 -原子轨道线性组合法紧束缚近似的出发点是：电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其他原子场的作用看成是微扰。一、 模型与微扰计算完全不考虑原子之间的相互影响，考虑简单晶格，每个元胞中只有一个原子，其格矢为： ，其附近321amaRm的电子将以原子束缚态 的形式环绕 点运动。孤立)(irR原子某本征态的波动方程为；（1）)()()(2 mimirrRrVm 晶体中电子运动的波动方程为： )()(2rErU为处于 格点的单原子势场； 表示整个晶体中的)(mRrVU周期性势场。把方程（1）看成零级近似所满足是方程， -)(rU看成微扰项，因此电子在 N 个不同的原子附
2、近有 N 个)(r类似（1）的方程，它们具有相同的能量 ，即出现 N 重简并。i类似简并微扰方法，将共有化运动的轨道 表示成原子轨道)(r的线性组合（LCAO ）： ，代入晶体中共有)(miRar化波动方程并利用原子轨道的正交归一性有： NnaErdRrVURra iimnim 2,1)()()()( 作变量代换： 注意到晶格势场的周期性有： )()()( mnini RJV 于是有； ， 。nimnaERJa)()(N2,1注意到该方程组是系数是以 为变量的函数，因此可以令m方程组的解具有： ，代入上述方程组得到；RkiCea mnsisi RJE,)(该能量表达式和 m、 n 无关，表明其
3、为上述波函数对应的能量本征值，即对于一个确定的 ，在周期场中的本征函数和能量k本征值为： ， 。)(1)( mimRikreNr sRkisieJE)(考察积分： 中两相距 的dVUJ isis )()( s两格点上的波函数，显然只有两波函数存在一定重叠时，积分才不等于零。重叠最完全的是 项，计为 ：0sR0JdVJi )()(20其次为次近邻的格矢量上的波函数，因此： ssRkiRi eJkE近 邻 )()(0上式在每一个 对应一个能量本征值，N 个不同的 值将使原来k一个 扩展成由 N 个 构成的准连续的能带。i)(二、 原子能级和能带的对应1、在晶体中每个原子能级扩展成一个能带，同前面近
4、自由电子近似的结论类似，愈低的能带愈窄，愈高的能带愈宽。这是由于能量最低的代对应于最内层的电子，它们的电子轨道很小，在不同原子间很少相互重叠，因此能带较窄。能量较高的外层电子轨道，在不同原子间将有较多的重叠，长而形成较宽的能带。2、有时原子能级和能带之间不存在上述一一对应的关系。在前面的讨论中只考虑了不同格点（原子）相同原子态之间的相互作用二忽略了不同原子态之间的相互作用。而在形成晶体的过程中，不同原子态之间可能相互混合。只有不同能级间的能量差远大于微扰作用才近似成立。通常可以用能带宽度反映微扰作用的大小。对于低能级，能带宽度较小，表明微扰作用较小，能级和能带之间存在一一对应关系；对于外层电子，能带较宽，表明微扰作用较大，能级和能带之间的关系比较复杂。3、如果是复式格子，能带之间会交叠在一起。4-6 晶体能带的对称性晶体具有对称性，因此晶体中电子的运动状态也有对称性，即本征函数和本征值也存在对称性。
