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1、,教学重点 力矩分配法的基本概念、基本思路、用力矩分配法计算多跨连续梁 教学难点,模块三 结构力学,项目十 超静定结构的内力计算,任务二十九 多跨连续梁内力计算及内力图绘制,力矩分配法基本思路、用力矩分配法计算多跨连续梁,一、力矩分配法的基本概念 二、力矩分配法的基本思路 三、用力矩分配法计算多跨连续梁,教学内容,模块三 结构力学,项目十 超静定结构的内力计算,任务二十九 多跨连续梁内力计算及内力图绘制,1. 力矩分配法的基本概念 力矩分配法是一种渐进法。是在位移法基础上发 展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无 须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯 矩。 力矩分配法的适用对
2、象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定：同位移法的规定一致。 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。,力矩分配法是一种渐进法。是在位移法基础上发 展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无 须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯 矩。 力矩分配法的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定：同位移法的规定一致。 杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。,一、力矩分配法的基本概念,定义：杆件固定端转动单位角位 移所引起的力矩称为该杆的转动 刚度，(转动刚度也可定义为使杆 件固定端转动单位角位移所需施 加的力矩
3、）。,转动刚度与远端约束及线刚度有 关 ，对等截面直杆：,远端固定： S = 4 i 远端铰支： S = 3i 远端双滑动支座： S = i 远端自由或轴向支杆： S = 0 i为线刚度：,MAB=0,MBA=0,1,一、力矩分配法的基本概念,1. 力矩分配法的基本概念,2. 传递系数 当端转动时，B端也会产生一 定弯矩，这好比是近端的弯矩按 一定的比例传递到了远端一样， 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为 由A端向B端的传递系数，用CAB 表示,CAB=MBA/MAB 或MBA=CABMAB 传递系数只与远端的约束有关。,远端为固定支座：,C =1/2,远端为铰支座：,远端为双滑动支座：,远端为
4、自由或轴向支杆：,C =0,C =0,C = -1,MAB=0,MBA=0,1,一、力矩分配法的基本概念,0,0,近端固定、远端自由或轴向支杆,-1,i,近端固定、远端双滑动,0,3i,近端固定、远端铰支,1/2,4i,近端固定、远端固定,传递系数C,转动刚度S,约束条件,等截面直杆转动刚度与传递系数表,一、力矩分配法的基本概念,力矩分配法得基本思路是： 把各杆都视为单跨超静定杆，于是节点上相连的各杆的固端弯矩将组成不平衡弯矩。将这不平衡弯矩按各个杆的刚度系数进行分配，同时还按各杆的传递系数传递到杆的另一端。一次分配和传递后，若节点的弯矩仍不平衡，可继续进行不平衡弯矩的分配和传递，直到基本平衡
5、为此。,二、力矩分配法的基本思路,以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。 此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角 Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0 绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F= M1jF,q,F,2,1,3,4,(a),M21F,M14F,M12F,M41F,2i12,4i12,3i13,i14,(b)MF图,(c)M1图,r11,R1F,二、力矩分配法的基本思路,R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于 汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 M1jF，亦即 各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不 平衡力矩。 r11
6、=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= S1j 式中S1j-汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系 数的总和。 解典型方程得 按叠加法M=MF+M1Z1 计算各杆端的最后弯矩。 各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。,二、力矩分配法的基本思路,各近端弯矩为 以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩；第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按转动刚度大小的比例分给各近端，因此称为分配弯矩，而12、 13、 14等称为分配系数。,二、力矩分配法的基本思路,分配系数的计算公式为 显然，同一结点各杆的分配系数之和应等于1，即 ij=1。 各远端弯矩为 以
7、上各式右边第一项仍是固端弯矩，第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端，故称为传递弯矩。,二、力矩分配法的基本思路,力矩分配法的计算步骤如下： 1. 确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端) ，查表得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配系数。并注意每个节点处总分配系数为1。 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。,用力矩分配法计算多跨连续梁,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,5. 依次对各节点循环进行分
8、配、传递计算，当误差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,【例1】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,【解】（1）计算各杆分配系数。,（2）计算杆固端弯矩。先在结点B加一附加刚臂图(b)使结点B不能转动，此步骤常称为“固定结点”。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（3）进行力矩分配和传递。可在图(d)上进行。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（a）由结点B的平衡条件MB=0求得约束力矩
9、： MFB=MFBA+MFBC =(180-100)kNm=80kNm （b）为了消除约束力矩MFB，应在结点B处加入一个与它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB图(c)，在约束力矩被消除的过程中，结点B即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为“放松结点”。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,计算各杆近端的分配弯矩： MBA=BAMB=0.5(-80)kNm=-40kNm MBC=BCMB=0.5(-80)kNm=-40kNm,然后计算各杆远端的传递弯矩： MCAB=CBAMBA=0 MCCB=CBCMBC=1/2(-40)kNm=-20kNm,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,最后将
10、各杆端的固端弯矩图(b)与分配弯矩、传递弯矩图(c)相加，即得各杆端的最后弯矩值：,MAB=MFAB+MCAB=0 MBA=MFBA+MBA=(180-40) kNm=140kNm MBC=MFBC+MBC=(-100-40)kNm=-140kNm MCB=MFCB+MCCB=(100-20)kNm=80kNm,【例2】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,【例2】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。,【解】（1）计算各杆分配系数。,结点B： SBA=3iBA=34EI/2=6EI SBC=4iBC=49EI/3=12EI BA=SBA/(SBA+SBC)=1/
11、3 BC=SBC/(SBA+SBC)=2/3 校核：1/3+2/3=1,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,结点C： SCB=SBC=12EI SCD=4iCD=44EI/2=8EI CB=SCB/(SCB+SCD)=3/5 CD=SCD/(SCB+SCD)=2/5 校核：3/5+2/5=1 将分配系数填入图(b)的相应位置。,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（2）计算固端弯矩,固定刚结点B和C，则连续梁变成三根单跨超静定梁，因此求得各杆的固端弯矩：,MFBA=3/16Pl18.75kNm MFBC=-ql2/12=-15kNm MFCB=ql2/12 =15kNm,其余各固端弯矩均为零。,三、用
12、力矩分配法计算多跨连续梁,（2）计算固端弯矩,将各固端弯矩填入图(b)所示相应位置。 结点B和结点C的约束力矩分别为 MFB=MFBA+MFBC=(18.75-15)kNm=3.75kNm MFC=MFCB+MFCD=15kNm 由图(b)中可以很清楚看出各结点的约束力矩。,（3）放松结点C(结点B仍固定)：,对于具有多个刚结点的结构，可按任意选定的次序,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,轮流放松结点，但为了使计算收敛得快些，通常先放松约束力矩较大的结点。在结点C进行力矩分配(即将MFC反号乘以分配系数)，求得各相应杆端的分配弯矩为 MCB=3/5(-15)kNm=-9kNm MCD=2/5(-
13、15)kNm=-6kNm 同时可求得各杆远端的传递弯矩(即将分配弯矩乘上相应的传递系数)为 MCBC=CCBMCB=1/2(-9)kNm=-4.5kNm MCDC=CCDMCD=1/2(-6)kNm=-3kNm,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,（4）重新固定结点C，并放松结点B：在结点B进行力矩分配，注意此时结点B的约束力矩为 MFB+MCBC=(3.75-4.5)kNm=-0.75kNm 然后将其反号乘以分配系数，即得相应的分配弯矩为 MBA=1/30.75kNm=0.25kNm MBC=2/30.75kNm=0.5kNm,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,传递弯矩为 MCAB=0 MCCB=
14、CBCMBC=1/20.5kNm=0.25kNm 将计算结果填入图(b)相应位置。 （5）进行第二轮计算 按照上述步骤，在结点C和B轮流进行第二次力矩分配与传递，,三、用力矩分配法计算多跨连续梁,计算结果填入图(b)相应位置。这样轮流放松、固定各结点，进行力矩分配与传递。由于分配系数和传递系数均小于1，所以收敛是很快的。 由上看出，经过两轮计算后，结点的约束力矩已经很小，附加刚臂的作用基本解除，结构已接近于实际的平衡状态，若认为已经满足计算精度要求时，计算工作便可以停止。 （6） 最后将各杆端的固端弯矩和每次的分配弯矩、传递弯矩相加，即得最后的杆端弯矩。见图(b)，最后杆端弯矩下画双横线。 （7）已知杆端弯矩后，应用拟简支梁区段叠加法可画出弯矩图M如图(c)所示。,
