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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第1课时 正弦函数,1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点),为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (A )为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？,情境引入,导入新课,讲授新课,从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C,35
2、m,?,合作探究,如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求AB.,根据“在直角三角形中，30角所对的 边等于斜边的一半”. 即 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 .,归纳：,RtABC 中，如果C=90，A = 45，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？,因为A=45，则AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.,思考：,所以,因此,在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形
3、大小如何，这个角的对边与 斜边的比都等于 .,归纳：,任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,因为CC90，AA，所以RtABC RtABC. 所以,这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,归纳：,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值.,典例精析,解：如图，在 R
4、tABC 中，由勾股定理得,因此,如图，在RtABC中，由勾股定理得,因此,sinA = ( ),sinA = ( ),1. 判断对错,练一练,sinB = ( ),sinA =0.6 m ( ),sinB =0.8 m ( ),2. 在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定,C,例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.,解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .,A (0，3),在APO中，由勾股定理得,因此,方法
5、总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.,如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin 等于 ( ),A. B. C. D.,练一练,D,例3 如图，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面积.,提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.,解： , AB = 3BC =33=9.,在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB =
6、c，则,BC = ck，,AC = ch.,在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC=a，则,AB =,AC =,归纳：,1. 在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB 的长为 ( ),D,A. 4 B. 6 C. 8 D. 10,2. 在ABC中，C=90，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=_.,2,练一练,例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm，sinA= ，求这个三角形的周长,解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得,即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.,故 BC = 7x =
7、7 cm，AB = 25x = 25 cm.,所以 ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).,方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.,当堂练习,1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ( ) A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定,B,2. 如图， sinA的值为 ( ),A. B. C. D.,C,3. 在 RtABC 中，C = 90 ，若 sinA = ，则 A= ， B= .,45,45,4. 如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为
8、 .,解析： AB ，BC ，AC ， AB2 BC2AC2， ACB90，sinABC ,5. 如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 A 上， BD是 A 的一条弦，则 sinOBD =_.,解析：连接 CD，可得出 OBD = OCD，根据点 D (0，3)，C (4，0)，得 OD = 3，OC = 4，由勾股定理得出 CD = 5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD 即可,A,C,B,D,6. 如图，在 ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 ABC 的面积.,D,解：作BDAC于点D， sinA = ，,又 ABC 为等腰，BDAC， AC=2AD=6， SABC=ACBD2=12.,7. 如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB. (1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?,解： A =A，ADC =ACB = 90， ACD ABC，ACD = B，,(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.,解： 由题 (1)知,课堂小结,正弦函数,正弦函数的概念,正弦函数的应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,
