《【课堂设计】2015-2016学年高二数学人教A版必修5课时训练：2.2.2 等差数列的性质 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂设计】2015-2016学年高二数学人教A版必修5课时训练：2.2.2 等差数列的性质 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时训练 8等差数列的性质一、等差数列性质的应用1.在等差数列a n中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10= ( )A.12 B.16 C.20 D.24答案:B2.等差数列a n中,若 a2+a4 024=4,则 a2 013=( )A.2 B.4 C.6 D.-2答案:A解析:2a 2 013=a2+a4 024=4, a2 013=2.3.在等差数列a n中,a 3+3a8+a13=120,则 a3+a13-a8 等于( )A.24 B.22 C.20 D.-8答案:A解析:根据等差数列的性质可知 a3+a13=2a8,所以已知等式可变为 2a8+3a8=120,解得 a8=24
2、,所以a3+a13-a8=2a8-a8=a8=24.4.如果等差数列a n中,a 1=2,a3=6,则数列2a n-3是公差为 的等差数列. 答案:4解析:设数列a n的公差为 d,则 a3-a1=2d=4, d=2. 数列2a n-3的公差为 4.5.在等差数列a n中,a 3=7,a5=a2+6,则 a6= . 答案:13解析:设等差数列a n的公差为 d. a5=a2+6, a5-a2=6,即 3d=6,d=2. a6=a3+3d=7+32=13.6.(2015 河南郑州高二期末,14)若 2,a,b,c,9 成等差数列,则 c-a= . 答案:72解析:由等差数列的性质可得 2b=2+
3、9,解得 b= .112又可得 2a=2+b=2+ ,解得 a= ,112=152 154同理可得 2c=9+ ,解得 c= ,112=292 294故 c-a= .294154=144=72二、等差数列的综合应用7.已知等差数列a n中,a 7= ,则 tan(a6+a7+a8)等于 ( )42A.- B.- C.-1 D.133 2答案:C解析:在等差数列中,a 6+a7+a8=3a7= ,34 tan(a6+a7+a8)=tan =-1.348.已知数列a n是等差数列,a 4=15,a7=27,则过点 P(3,a3),Q(5,a5)的直线斜率为( )A.4 B. C.-4 D.-14
4、14答案:A解析:由数列a n是等差数列, 知 an 是关于 n 的一次函数,其图象是一条直线上的等间隔的点( n,an),因此过点 P(3,a3),Q(5,a5)的直线斜率即过点(4,15),(7,27) 的直线斜率,所以直线的斜率 k= =4.27-157-49.在等差数列a n中,若 a4+a6+a8+a10+a12=90,则 a10- a14 的值为( )13A.12 B.14 C.16 D.18答案:A解析:由等差数列的性质及 a4+a6+a8+a10+a12=90 得 5a8=90,即 a1+7d=18, a10- a14=a1+9d- (a1+13d)13 13= (a1+7d)
5、= 18=12,故选 A.23 2310.数列a n满足 a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,), 是常数.(1)当 a2=-1 时,求 与 a3 的值;(2)数列a n是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,请说明理由.解:(1)由条件得 a2=(2-)a1,又 a1=1,a2=-1,所以 =3,从而 a3=(22+2-3)a2=-3.(2)假设数列a n是等差数列,由 a1=1,an+1=(n2+n-)an 得 a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).由假设知 2a2=a1+a3,即 2(2-)=1+(6-)(2-),解得 =3
6、,于是 a2=-1,a3=-3,a4=-27,所以 a2-a1=-2,而 a4-a3=-24,与数列a n是等差数列矛盾,故数列 an不可能是等差数列.(建议用时:30 分钟 )1.已知a n为等差数列,a 2+a8=12,则 a5 等于( )A.4 B.5 C.6 D.7答案:C3解析:由等差数列性质得 a2+a8=2a5=12,所以 a5=6.2.在等差数列a n中,a 1+3a8+a15=120,则 3a9-a11 的值为( )A.6 B.12 C.24 D.48答案:D解析: a1+a15=2a8, a1+3a8+a15=5a8. 5a8=120,a8=24.而 3a9-a11=3(a
7、8+d)-(a8+3d)=2a8=48. 选 D.3.若数列a n为等差数列,a p=q,aq=p(pq),则 ap+q 为( )A.p+q B.0 C.-(p+q) D.+2答案:B解析:公差 d= =-1, ap+q=ap+(p+q-p)d=q+q(-1)=0.-4.由公差 d0 的等差数列 a1,a2,an,组成一个数列 a1+a3,a2+a4,a3+a5,下列说法正确的是( )A.该新数列不是等差数列B.是公差为 d 的等差数列C.是公差为 2d 的等差数列D.是公差为 3d 的等差数列答案:C解析: (an+1+an+3)-(an+an+2)=(an+1-an)+(an+3-an+2
8、)=2d, 数列 a1+a3,a2+a4,a3+a5,是公差为 2d 的等差数列.5.已知a n为等差数列,若 a1+a5+a9=8,则 cos(a3+a7)的值为( )A. B.- C. D.-32 32 12 12答案:D解析: an为等差数列,a 1+a5+a9=8, a5= ,cos(a3+a7)=cos(2a5)=cos =- .83 163 126.等差数列a n中,已知 a3=10,a8=-20,则公差 d= . 答案:-6解析:由题知 d= =-6.8-38-3=-3057.在等差数列a n中,已知 a8+m=10,a8-m=6,其中 mN *,且 1m7,则 a8= . 答案
9、:8解析: a8+m+a8-m=2a8, a8=8.48.如果有穷数列 a1,a2,am(m 为正整数) 满足条件: a1=am,a2=am-1,am=a1,则称其为“对称”数列.例如数列 1,2,5,2,1 与数列 8,4,2,4,8 都是“对称”数列.已知在 21 项的“对称”数列 cn中,c 11,c12,c21 是以 1为首项,2 为公差的等差数列,c 2= . 答案:19解析:因为 c11,c12,c21 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,又c n为 21 项的对称数列,所以c2=c20=c11+9d=1+92=19.9.已知等差数列a n中,a 1+a4+a7=15,a2a4
10、a6=45,求此数列的通项公式 .解: a1+a7=2a4, a1+a4+a7=3a4=15. a4=5.又 a2a4a6=45, a2a6=9.即(a 4-2d)(a4+2d)=9,即(5-2d)(5+2d)=9,解得 d=2.若 d=2,an=a4+(n-4)d=2n-3;若 d=-2,an=a4+(n-4)d=13-2n.10.已知a n为等差数列,a 15=8,a60=20,求 a75.解:解法一:因为a n为等差数列, a15,a30,a45,a60,a75 也成等差数列,设其公差为 d,a15 为首项,则 a60 为其第 4 项, a60=a15+3d,得d=4. a75=a60+d=20+4=24.解法二:设a n的公差为 d,因为 a15=a1+14d,a60=a1+59d, 解得1+14=8,1+59=20, 1=6415,=415.故 a75=a1+74d= +74 =24.6415 415
