《【课堂设计】2015-2016学年高二数学人教A版必修5课时训练：2.1.1 数列的概念与简单表示法 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂设计】2015-2016学年高二数学人教A版必修5课时训练：2.1.1 数列的概念与简单表示法 Word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时训练 5数列的概念与简单表示法一、数列的概念及分类1.下列叙述正确的是( )A.数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是相同的数列B.数列 0,1,2,3,可以表示为nC.数列 0,1,0,1,是常数列D.数列 是递增数列+1答案:D解析:数列中的项是有序的,故 A 错;B 中通项为n-1;C 中数列为摆动数列,故选 D.2.数列 5,4,3,m,是递减数列 ,则 m 的取值范围是( )A.(-,3) B.(-,2)C.(1,+) D.(2,+)答案:A解析:依据递减数列的定义,只要后面的项比它的前一项小即可,所以 m 的取值范围是(-,3).3.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增
2、数列的是 ( )A.1, ,12,13,14B.sin ,sin ,sin ,7 27 37C.-1,- ,- ,- ,121418D.1, ,2, 3 21答案:C4.下面的数列中,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,7,;(2)10,8,6,4,;(3)1,0,1,0,1,0,;(4)a,a,a,a,.解:(1)递增数列,因为从第 2 项起,每一项都大于它的前一项;(2)递减数列,因为从第 2 项起,每一项都小于它的前一项;(3)摆动数列,因为从第 2 项起,数列中有些项大于它的前一项 ,有些项小于它的前一项;(4)常数列.二、数列的通项公式及应用5.
3、(2015 河南南阳高二期中,1)已知数列 ,则 5 是它的第( )项.5, 11, 17, 23, 29 5A.19 B.20 C.21 D.222答案:C解析:数列 ,中的各项可变形为 ,5, 11, 17, 23, 29 5, 5+6, 5+26, 5+36, 5+46, 通项公式为 an= ,令 =5 ,得 n=21.故选 C.5+6(-1)=6-1 6-1 56.把 1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图) .则第 7 个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.30答案:B解析:由已知从第二项起,每一项与前一项的差是
4、这一项的项数,即 a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,以此规律得 a6-a5=6, a7-a6=7. a7=7+a6=7+6+a5=13+15=28.7.数列a n的通项公式 an= ,则 -3 是此数列的第 项. 1+1 10答案:9解析:a n= ,1+1=+1 令 n=9,则 a9= -3.10 9=10 -3 是数列中第 9 项.108.已知数列的通项公式为 an=2n2-n.(1)求这个数列的第 8 项,第 10 项;(2)试问:45 是否是 an中的项 ?3 是否是 an中的项?解:(1) an=2n2-n, 当 n=8 时,a 8=282-8=120;
5、当 n=10 时,a 10=2102-10=190.(2)an=2n2-n,令 an=45,则有 2n2-n-45=0,解得 n=5 或 n=- (舍去),92 45 是该数列的第 5 项.令 an=3,则有 2n2-n-3=0.该方程不存在正整数解,故 3 不是该数列中的项.9.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数.(1)a,b,a,b,;(2) ,;22-12,32-13,42-14,52-15(3)- ,- ,;112, 123 134, 1453(4) ,2, ,8, ,.12 92 252解:(1)数列的奇数项为 a,偶数项为 b,因此通项公式可用分段形式来表示,记为
6、an= 也可记,为 奇数 ,为 偶数 ,为 an= +(-1)n+1 .+2 -2(2)这个数列的前 4 项分别为 ,其分母都是序号 n 加上 1,分子都是分母的平方22-12,32-13,42-14,52-15减去 1,故 an= .(+1)2-1+1(3)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数 ,且奇数项为负,偶数项为正,故 an= .(-1)(+1)(4)该数列的项中有的是分数,有的是整数,将各项都统一成分数为 ,观察可知各项分12,42,92,162,252母都是 2,分子都是序号的平方,所以 an= .22(建议用时:30 分钟 )1.数列 ,2 ,则 2 是
7、该数列的( )2, 5 2, 11 5A.第 6 项 B.第 7 项C.第 10 项 D.第 11 项答案:B解析:由 an= =2 ,解得 n=7.3-1 52.数列 0, ,的通项公式为( )13,12,35,23A.an= B.an=-2 -1C.an= D.an=-1+1 -2+2答案:C解析:原数列可变形为 ,02,13,24,35,46 an= .-1+13.已知数列的通项公式 an= 则 a2a3等于( )3+1,为 奇数 ,2-2,为 偶数 ,4A.70 B.28 C.20 D.8答案:C解析:由 an=3+1,为 奇数 ,2-2,为 偶数 ,得 a2a3=210=20. 选
8、C.4.已知数列a n满足:a 10, ,则数列a n是 ( )+1=12A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.不确定答案:B解析:由已知数列各项为正,且从第二项起每一项是前一项的 ,则数列a n是递减数列.125.在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第 25 项为( )A.2 B.6 C.7 D.8答案:C解析:数字为 1 的有 1 个,数字为 2 的有 2 个,数字为 3 的有 3 个, 按照此规律.当数字为 6 时,共有 1+2+3+4+5+6=21 项,当数字为 7 时,共有 1+2+3+4+5+6+7=28 项. 第 25 项为 7.6.已知数列a n,an=a
9、n+m(a0,nN *),满足 a1=2,a2=4,则 a3= . 答案:2解析: 2=+,4=2+, =-1,=3, an=(-1)n+3, a3=(-1)3+3=2.7.下列叙述中正确的为 . 数列 an=2 是常数列; 数列 是摆动数列;(-1)1 数列 是递增数列;2+1 若数列a n是递增数列,则数列a nan+1也是递增数列.答案: 解析: 中每一项均为 2,是常数列 . 中项的符号由(-1) n 调整 ,是摆动数列. 可变形为 ,为递2+1 12+1增数列. 中若 an=n-3,则 anan+1=(n-3)(n-2)=n2-5n+6,不是递增数列.8.黑白两种颜色的正六边形地面砖
10、按下图的规律拼成若干个图案,则第 n 个图案中有白色地面砖 块. 5答案:4n+2解析:第 1 个图案有白色地面砖 6 块,第 2 个图案有 10 块,第 3 个图案有 14 块,可以看出每个图案较前一个图案多 4 块白色的地面砖. 第 n 个图案有 6+4(n-1)=(4n+2)(块) .9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1) ,;45,12,411,27(2)1,3,6,10,15,;(3)7,77,777,.分析:(1)注意前 4 项中有两项的分子为 4,不妨把分子统一为 4,即为 ,于是它们的分母依次45,48,411,414相差 3,因而有 an= .43+2(2
11、)注意 6=23,10=25,15=35,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以 2,即,因而有 an= .122,232,342,452,562 (+1)2(3)把各项除以 7,得 1,11,111,再乘以 9,得 9,99,999,因而有 an= (10n-1).79解:(1)a n= ;43+2(2)an= ;(+1)2(3)an= (10n-1).7910.已知数列a n的通项公式 an= .+6(1)求 a10.(2) 是否是这个数列中的项?5350(3)这个数列中有多少整数项?(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由.解:(1)a 10= .10+610=85(2)令 ,得 n=100,故 是这个数列的第 100 项.+6=5350 53506(3) an=1+ ,6 当 n=1,2,3,6 时,a n 为整数,故这个数列中有 4 项是整数项.(4)令 =n 得 n2-n-6=0,+6解得 n=3 或 n=-2(舍去),故该数列中有等于序号的项,即 a3=3.
